Partielle Integration - ist mein Ergebnis /meine Vorgehensweise richtig?

Question

      ∫ln(x) dx

u = x --> u' = 1

v = 1/x --> v' = ln(x)

x* 1/x - ∫ 1 * 1/x

= x * 1/x - ln (x) + C

= x (1/x -ln) + C

Comments

Das irritiert mich total... Ich leite in dem Fall doch x ab und erhalte dann 1... dann muss ich doch ln(x) integrieren, oder? Dann würde ich auf xln(x) - x kommen..

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Schreibe diesen Kommentar bitte unter eine der vorhandenen Antworten, und erkläre konkret, was dich irritiert.

Answer 1

Nein, du hättest ja dann ln(u*v) .

Der Trick geht so:

  ∫ ln(x) dx

=    ∫ 1 *ln(x) dx

mit u'=1 und v= ln(x)

=     x *ln(x) -  ∫ x * 1/x dx

=     x *ln(x) -  ∫ 1 dx

=     x *ln(x) -  x  + C

Comments

Damit ich es richtig verstanden habe:

Also muss ich quasi nur eine 1 vor das ln(x) setzen und die 1 dann integrieren?

Dann würde ich nämlich auch auf dein Ergebnis kommen.

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Na dann passt es doch.

Answer 2

Mach es so, dann kann man keine Fehler machen:

∫1*ln(x) dx=[x ln x] -∫x* 1/x  dx

  u'  v           u   v      u   v'