Gleichungen mit Unbekannten im Exponenten Bsp. 10^(sqrt(x))=100

Question

1. 10^sqrt(x)=100

2. ln(2^x)+ln(3^x)=ln(36)

Comments

Caret-Konflikt bei 1. Bitte x^2 über dem Editor nutzen, umd die Klammer in den Exponenten zu bringen.

Answer 1

2) ln(2^x) +ln(3^x)= 36

ln(2^x *3^x)= ln(36)

ln(6^x)= ln(6^2) | e hoch

6^x= 6^2

->Exponentenvergleich x=2

1)

10^(√x)=100

10^(√x)=10^2

->Exponentenvergleich

√x=2 ----->x=4

Answer 2

10^(sqrt(x))=100    <=>   sqrt(x) = 2  <=>   x=4

. ln(2^x)+ln(3^x)=ln(36)

ln( 2^x * 3^x ) = ln(36)

ln( 6^x ) = ln(36)

      6^x = 36

         x=2

Answer 3

bei 1) nimmst Du auf jeder Seite der Gleichung den 10er-Logarithmus, und quadrierst dann.

bei 2) schreibst Du die linke Seite anders und kommst auf ln(6^x) = ln(36) und somit auf x = 2

Answer 4

Annahme, du meinst

1. 10^sqrt(x)=100

10^sqrt(x)=10^2    | Exponentenvergleich

sqrt(x)=2   | quadrieren

x = 4 

Answer 5

1. 10^√x = 100 = 10^2

√x= 2

x = 4

(Exponentenvergleich)

2. ln(2^x*3^x) = ln36

ln(6^x) = ln 36 = ln 6^2

x= 2 (Argumentevergleich)