Da Du einen übergeordneten Vektorraum hast, brauchst Du die Vektorraumaxiome nicht überprüfen.
Unterraumkriterium ist: (a) nicht leer; (b) jede Linearkombination aus dem Unterraum muss wieder darin liegen.
A) f = x^2 und g=x^2+x liegen im Unterraum, aber f-g nicht mehr.
B) Wenn für f(0)=0 und g(0)=0 gilt, dann auch für (a*f)(0) und für (f+g)(0)
C) f und g haben nur gerade Potenzen, dann auch (a*f+b*g)