Welche der folgenden Menge sind Untervektorräume des Vektorraums R[T] der reellen Polynome einer Unbestimmten T?

Question

A) {f∈R[T]; deg f ≥2 ∨ f=0}

B) {f∈R[T]; f(0)=0}

C) {f∈R[T]; f=\( \sum\limits_{i=0}^{n}{αiTi} \)_, n∈ ℕ0 beliebig mit α_j =0 falls j ungerade}

Quelle: http://reh.math.uni-duesseldorf.de/~internet/LAI_WS1920/Uebungen/blatt5.pdf

Answer 1

A) nein

B) ja

C) ja (falls \(a_iT^i\) dastehen soll)

Comments

Wieso?

Komme da leider auch echt nicht weiter ...

DANKE!

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Da Du einen übergeordneten Vektorraum hast, brauchst Du die Vektorraumaxiome nicht überprüfen.

Unterraumkriterium ist: (a) nicht leer; (b) jede Linearkombination aus dem Unterraum muss wieder darin liegen.

A) f = x^2 und g=x^2+x liegen im Unterraum, aber f-g nicht mehr.

B) Wenn für f(0)=0 und g(0)=0 gilt, dann auch für (a*f)(0) und für (f+g)(0)

C) f und g haben nur gerade Potenzen, dann auch (a*f+b*g)

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Vielen Dank für die Antwort!