Integralregeln Beispiel integrieren

Question

Aufgabe:

(-3x^2 + 5+ 4/x^2) dx

Problem/Ansatz:

Hallo.

Ich hab dieses Beispiel integriert

Und zwar F(x)= -x^3 +5x danach hab ich das falsch gehabt richtig wäre es dann -4/x das + C hatte ich .

Meine Frage ist

Wieso wird + 4/x^2 zu -4/x ?

Vielen Dank! Lg

Answer 1

Das ist so weil 4/x² = 4x^-2

Answer 2

\(f(x)=x^n \Rightarrow F(x)=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}\) gilt für \(n\in\mathbb{R}\setminus\{-1\}\)

\(f(x)=\dfrac{1}{x^2}=x^{-2} \Rightarrow F(x)=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}=\dfrac{x^{-1}}{-1}=-\dfrac{1}{x}\)