Deine Lösung sieht doch schon fast gut aus.
Bei der unteren Grenze hast du aber einen Vorzeichenfehler gemacht.
Mit der Gleichung für t musst du die Nullstelle der Geraden ausrechnen:
x0=a=ln(7)-1.
b=ln(7)
Die Dreiecksfläche kannst du ohne Integral bestimmen.
ADreieck=0.5·g·h=0.5·(b-a)·h=0.5·1·7=3.5
Gesuchte Fläche: A=7-3.5=3.5
PS: Beim ersten Integral muss oben ln7 stehen, ist aber bei der eckigen Klammer richtig.