Wahrscheinlichkeit von z.B. "Es wird keine gelbe Kugel gezogen"?

Question

Aufgabe:

In einer Kiste befinden sich 4 rote, 5 gelbe und 6 schwarze Kugeln.

a) Es werden 3 Kugeln mit zurücklegen gezogen.

Berechne die Wahrscheinlichkeit

A Alle Kugeln haben die gleiche Farbe

B Alle Kugeln haben verschiedene Farben

C Mindestens eine Kugel ist rot

b) Es werden 3 Kugeln mit einem Griff gezogen

D 2 Kugeln schwarz

E Nur die zweite Kugel ist rot

F Es wird keine gelbe Kugel gezogen

Problem/Ansatz

A (4/15)^3 + (6/15)^3 + (5/15)^3

B 4/15 * 6/15 * 5/15 * 3!

C keine Ahnung

D 6/15*6/15*4/15*3+6/15*6/15*5/15*3

E keine Ahnung

F keine Ahnung

Answer 1

wenn du dir ein Baumdiagramm dazu zeichnest, kannst du auch die anderen Wahrscheinlichkeiten bestimmen (A und B sind richtig).

Comments

@Silvia: Für a) perfekt. Wie genau liest man dort  "b) mit einem Griff" ab?

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Ja, meine Antwort ist unvollständitg. Für b) braucht man das Diagramm "ohne Zurücklegen".

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Super. Danke.

Answer 2

a)
P(A) = (4/15)^3 + (5/15)^3 + (6/15)^3 = 3/25 = 0.12
P(B) = 3!·(4/15)·(5/15)·(6/15) = 16/75 = 0.2133
P(C) = 1 - (5/15 + 6/15)^3 = 2044/3375 = 0.6056

b)
P(D) = P(genau 2 Kugeln schwarz) = 3·(6/15)^2·(4/15 + 5/15) = 36/125 = 0.288
P(D) = P(mind. 2 Kugeln schwarz) = 3·(6/15)^2·(4/15 + 5/15) + (6/15)^3 = 44/125 = 0.352
P(E) = (4/15)·(5/15 + 6/15)^2 = 484/3375 = 0.1434
P(F) = (4/15 + 6/15)^3 = 8/27 = 0.2963