Bestimme die Entfernung des Landepunkts vom Abschlag (Golf)

Question

Flugbahnen wie die eines Golfballes haben ungefähr die Form von Parabeln. f(x)= - 1/160x²+x beschreibt eine solche Flugbahn.

Bei einem anderen Schlag erreicht ein Golfball die maximale Höhe nach 60m.

 Bestimme die Entfernung des Landepunkts vom Abschlag.

Ich wäre euch dankbar für eure Hilfe :)

Comments

Danke dafür. :-)

Die rechnerische Herleitung habe ich erst ergänzt, als Sir danach fragte.

Answer 1

Weil so eine Parabel ja symmetrisch ist, was spricht gegen 120 m?

Comments

Das die Parabel einen Bogen über der vermutlich ebenen  Bahn beschreibt

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Ich stimme döschwo zu.

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Der Ball fliegt erst mal 60m hoch und nicht 60 m weit...

Korrektur: Er soll wohl 60m weit fliegen..

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Upps, da achte ich beim nächsten mal genauer drauf...

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die maximale Höhe nach 60m.

x=60

Wenn es "die maximale Höhe 60m" wäre, müsste y=60 sein.

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Korrektur: Er soll maximal 60m hoch fliegen und nicht weit. Also y=60 bzw. Scheitelpunkt (...../60)

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Na super! Ich habe keine Lust mehr.

Dann schreib das auch im Aufgabentext.

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Ja, der Fehler ist mir schon vorhin aufgefallen und ich habe ihn berichtigt. Beim nächsten Mal bin ich genauer und lese lieber 2 oder sogar 3 Korrektur.

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Du hast die Original-Aufgabe unter Georgs Antwort gepostet. Daher bin ich der Meinung, dass meine Lösung richtig ist, und dass "60m hoch" falsch ist.

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Wie kommt ihr auf 120 ?

Sind beide (?) Fragen nun erledigt?

Ja, aber Ableitungen hatten wir noch nicht, diesen Themenblock beginnen wir erst, trotzdem vielen Dank ;)

Bei einem anderen Schlag erreicht ein Golfball die maximale Höhe nach 60m.

Bestimme die Entfernung des Landepunkts vom Abschlag.

Nutze bei der zweiten Frage einfach die Symmetrie und schreibe: Aus Symmetriegründen fliegt der Ball 2 * 60m = 120 m weit. (fertig)

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@Lu:

Das steht auch in meiner Antwort.

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Ich weiss. Du hast vermutlich einfach zu viel gemacht. Ich habe dir gerade einen Daumen hoch gegeben ;)

Wir haben einfach nicht begriffen, ob das eine oder zwei Fragen nach der Länge der Flugbahn sind.

Answer 2

Da Parabeln achsensymmetrisch sind, liegt der Landepunkt bei 2·60m=120m. Die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse durch den Hochpunkt.

\(f(x)=-\dfrac{1}{120}x^2+x\)

https://www.desmos.com/calculator/cjttrrqs85

Rechnerische Herleitung:

\(f(x)=-ax^2+x\)

\(f'(x)=-2ax+1\)

\(f'(60)=0=-2\cdot a\cdot 60+1\)

\(a=\dfrac{1}{120}\)

Nullstellen bestimmen:

\(f(x)=-\dfrac{1}{120}x^2+x=0\)

\(x(-\dfrac{1}{120}x+1)=0 \Rightarrow x_1=0 ; x_2=120 \)

Der Ball schlägt nach 120m auf.

Comments

Bei Dir erreicht der Golfball eine Höhe von 30m, oder so...

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Über die Höhe ist ja gar nichts gesagt. 60m ist die waagerechte Entfernung, also der x-Wert.

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@Sir:

Dein Vorwissen kannte ich ja nicht. Kennst du denn deie Scheitelpunktform?

Answer 3

Nullstellen bestimmen:

f(x)= 0

x(-1/160 *x+1) = 0

x1= 0 (Abschlagstelle)

-1/160*x+1 =0

x2= 160

Comments

Aber, das ist doch eine andere Gleichung, wenn der Ball die maximale Höhe dann statt wie bei der Gleichung bei 40m (x-Wert= 80) diesmal bei 60 Meter erreicht und somit auch eine andere Nullstelle.

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Siehe dazu meinen Kommentar direkt unter der Fragestellung.

Answer 4

Ich würde sagen

f(x):=a * x^2 + x

{f(x)=60 , f'(x)=0}

===>

{a * x^2 + x = 60, 2 * a * x + 1 = 0}

===>

f(x) = -1 / 240 x² + x

Nullstelle siehe Gast2016

Comments

Dein Nenner 240 ist leider falsch.

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Ich habe die Gleichung mal in den GTR eingegeben, also bei mir sind es -1/250 x^2 +x, damit ich einen Hochpunkt bei 60 habe. Aber kann man da irgendwie rechnerisch draufkommen?

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So weit so schlecht, dann liege ich falsch - ich hab die 60 m als Höhenangabe interpetiert - "nach 60 m 'Flugstrecke'" sollte es dann heißen und würde 120 m Reichweite bedeuten - simmer jetzt beinander?

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"Flugstrecke" könnte aber auch falsch als Bogenlänge interpretiert werden. Eindeutig wäre "in einer waagerechten Entfernung von 60m vom Abschlag".

Answer 5

Ein bißchen ausführlicher
Abschlag- oder Endpunkt : y = 0
f ( x ) = - 1/160 * x^2 + x = 0
x * ( - 1/160 * x + 1 ) = 0
Satz vom Nullprodukt anwenden
x = 0
und
- 1/160 * x + 1 = 0
-1/160 * x = -1
x =160 m

Anders : 60 m Scheitelpunkt entspricht
120 m Landepunkt.

Die Angaben wiedersprechen sich also.
Stell´ einmal ein Foto der Aufgabe ein.

Comments

Hier ein Foto der Aufgabe

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Es heißt doch "Bei einem anderen Schlag", also eine andere Gleichung.

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Ja, diese muss bestimmt werden und anschließend die Nullstelle(n) ermittelt werden.

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@Sir:

Hast du dir meinen Lösungsvorschlag angesehen?

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Ja, aber Ableitungen hatten wir noch nicht, diesen Themenblock beginnen wir erst, trotzdem vielen Dank ;)

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Hallo Sir,

f ( x ) = - 1/160 *x^2 + x beschreibt eine solche Flugbahn.

Eine x-beliebige Parabelflugbahn wird angegeben

Bei einem anderen Schlag erreicht ein Golfball die maximale Höhe nach 60 m.
Max Höhe bei x = 60 m ( Scheitelpunkt ).
Parabel : Symmetrie zum Scheitelpunkt
Landepunkt bei x = 120 m

Answer 6

wenn die Scheitelpunkt bei x= 60 legt dann muss bei 120 die nullstelle sein .60 meter hoch und. 60 nach unten machen 120

Comments

Es wurde schon alles gesagt. Aber noch nicht von allen :)