Die Determinante D der Koeffizientenmatrix muss ungleich 0 sein.
Also alpha für D=0 bestimmen.
Dann die Zählerdeterminanten D1, D2 und D3 bestimmen.
Wenn D ungleich 0 ist, gibt es genau eine Lösung.
Falls D=0 ist, muss man unterscheiden:
Wenn alle Zählerdeterrminanten 0 sind, gibt es unendlich viele Lösungen.
Wenn eine der drei ungleich 0 ist, gibt es keine Lösung.
Wolframalpha liefert D=0 für alpha=-1 und alpha=2
Die anderen Werte überlasse ich dir zur Übung.
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Zur Kontrolle:
alpha=2: Unendlich viele Lösungen
alpha=-1: keine Lösung
andere Werte: genau eine Lösung
PS: Ohne Gewähr! :-)