Zwei Basketballer machen ein spiel. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass...

Question

Aufgabe: zwei Basketballer machen ein Spiel. Sie werfen nacheinander den Ball in den Korb, bis einer trifft, dieser gewinnt das Spiel. Der erste trifft bei jedem Wurf mit der Wahrscheinlichkeit p1= 0,6 der zweite mit der Wahrscheinlichkeit p2= 0,8

A) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dass der erste Spieler gewinnt

B) bestimme die erwartete Anzahl an Würfen in diesem Spiel

Problem/Ansatz

Bei dieser Aufgabe fehlt mir das Herangehen. Danke für eure Hilfe

Answer 1

zwei Basketballer machen ein Spiel. Sie werfen nacheinander den Ball in den Korb, bis einer trifft, dieser gewinnt das Spiel. Der erste trifft bei jedem Wurf mit der Wahrscheinlichkeit p1= 0,6 der zweite mit der Wahrscheinlichkeit p2 = 0,8

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dass der erste Spieler gewinnt

a = 0.6 + 0.4·b
b = 0.2·a

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 15/23 ∧ b = 3/23

Spieler 1 gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 15/23 = 0.6522

b) Bestimme die erwartete Anzahl an Würfen in diesem Spiel

a = 1·0.6 + (1 + b)·0.4
b = 1·0.8 + (1 + a)·0.2

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 35/23 = 1.522 ∧ b = 30/23 = 1.304

Man erwartet 1.522 Würfe.

Comments

Für was genau steht das a und das b in Aufgabenteil a)?

---

Ich rechne das ganze über eine Markovkette aus. a und b sind die beiden Zustände, die es neben den absorbierenden Endzuständen geben kann.

Habt ihr also zufällig gerade die Markovketten, dann könntest du es so lösen. Hattet ihr Markovketten noch nicht dann müsste ich wissen was du alternativ als Möglichkeit kennst. Ihm Rahmen welches Themas habt ihr z.B. diese Aufgabe bekommen.