Brüche mit Fakultäten? 1-(1/n!) + n/(n+1)! = 1-(1/n!)

Question

Wir haben als Thema gerade vollständige Induktion und sollen nun beim Induktionsschritt beweisen, dass die Rechnung auch für n -> n+1 gilt.

Wir haben eine Gleichung die so aussieht:

1-(1/n!) + n/(n+1)! = 1-(1/n!)

Wie kann ich die linke Seite so umstellen, das sie aussieht wie die rechte Seite?

Comments

1-(1/n!) + n/(n+1)! = 1-(1/n!)          ??

Das hier geht gar nicht.

n/(n+1)! wäre ja Null.

Hier siehst du, was rauskommen könnte: https://www.wolframalpha.com/input/?i=1-%281%2Fn%21%29+%2B+n%2F%28n%2B1%29%21+

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Warum sollte n/(n+1)! Null sein? Zb 2/(3)! = 2 : 6 = 0, 333333

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Warum sollte n/(n+1)! Null sein?

n/(n+1)! ist selbstverständlich nicht für alle n gleich Null. Genauer gesagt: Dieser Term nimmt sogar für überhaupt kein n den Wert Null an.

Aus der Gleichung 

1-(1/n!) + n/(n+1)! = 1-(1/n!)  

aber folgt durch einfache Äquivalenzumformung (Subtraktion von 1-(1/n!) auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens):

n/(n+1)! = 0

und das ist, wie schon oben erwähnt, für alle n eine unwahre Aussage. Daher ist auch die vom Fragesteller angegebene Gleichung für alle n unwahr. Es liegt daher die Vermutung nahe, dass sie vom Fragesteller falsch wiedergegeben wurde.

Answer 1

1-(1/n!) + n/(n+1)!                       |(n+1)*n! = (n+1)!

= 1 - (n+1)/((n+1)*n!) + n/(n+1)!       |Bruchaddition

= 1 + (-(n+1) + n)/(n+1)!           |Zähler vereinfachen

= 1 - 1/(n+1)!

Ich gehe davon aus, dass das so rauskommen sollte.