Hallo
Aufgabe:
Auf ℕ×ℕ sei die Äquivalenzrelation (k,l)~(m,n) :⇔ k*n=l*m
für (m,n) ∈ ℕ×ℕ sei [(m,n)] die Äquivalenzklasse dieser Äquivalenzrelation.
Zeigen sie, dass folgend definierte Addition und Multiplikation wohldefiniert sind:
[(k,l)]+[(m,n)] := [(k*n+l*n, l*n)]
[(k,l)]*[(m,n)] := [(k*m,l*n)]
Problem/Ansatz:
wohldefiniert heißt ja, dass es egal ist, welche Elemente (k',l') ∈ [(k,l)] und (m',n') ∈ [(m,n)] für die Addition/Multiplikation eingesetzt werden. Es müsste also gelten [(k',l')]+[(m',n')] := [(k'*n'+l'*n', l'*n')] bzw. [(k',l')]*[(m',n')] := [(k'*m',l'*n')]
Wie zeige ich das?
Ich habe leider keinen Plan, wie ich da starten, und wo ich hin soll.
Vielen Dank und LG
