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Aufgabe:

f(x)= 3exex+2 \frac{3 e^x}{e^x +2}

Kann man Df und Wf direkt ermitteln und wie?

Da es Exponentialfunktion ist, musst Df R sein, oder? 
Problem/Ansatz:

Bestimmen von Df

ex +2 = 0

ex = -2

x = ln -2

geht nicht, daher Df= R. Stimmt die Erklärung so? und kann man die Wertemenge durch einfache Schritte bestimmen bzw. wie?

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Aloha :)

Die Definitionsmenge bestimmt ja, welche Zahlen du für xx einsetzen darfst. Da die ee-Funktion immer >0>0 ist, kann der Nenner nie kleiner als 2 werden, sodass du nie durch 0 teilst. Die Definitionsmenge ist daher:

D=RD=\mathbb{R}

Die Wertemenge ist etwas "kleiner", denn es ist:

f(x)=3exex+2=3ex+66ex+2=3ex+6ex+26ex+2=36ex+2f(x)=\frac{3e^x}{e^x+2}=\frac{3e^x+6-6}{e^x+2}=\frac{3e^x+6}{e^x+2}-\frac{6}{e^x+2}=3-\frac{6}{e^x+2}Wegen 0<ex<0<e^x<\infty beweget sich der Nenner zwischen 22 und \infty. Damit liegt 6ex+2\frac{6}{e^x+2} zwischen 33 und 00, wird aber nie exakt gleich 33 oder 00. Die Wertemenge ist daher:W=]0;3[W=]0;3[

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f1(x) = 3·ex/(ex+2)Zoom: x(-10…10) y(-0,5…3,5)


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Und der erste Term (3 - ) wurde vernachlässigt oder? dann teilt man 6 durch ]2,∞[ und bekommt man ]0,3[

Ja, der Term hinter dem (3-) liefert nur Werte zwischen 0 und 3. Wenn ich die von der 3 abziehe, kriege ich wiederum Werte, die nur zwischen 0 und 3 liegen.

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Def-Menge: Der Nenner dürfte nie =0 sein und ist es auch nie. Daher ist die Def-Menge ℝ.

Da es keine Polstellen gibt, muss für die Wertemenge der Funktionsgraph für x→±∞ betrachtet werden. Dann ergibt sich [0; 3] als Wertemenge.

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