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 Aufgabe:


Aufgabe \( 2:(4+6 \) Punkte) Berechnen Sie die Werte folgender Summen:
\( (a) \sum \limits_{k=0}^{37}\left(\begin{array}{c}{37} \\ {k}\end{array}\right)\left(\frac{1}{4}\right)^{k}\left(\frac{3}{4}\right)^{37-k} \)
(b) \( \sum \limits_{k=0}^{25} \frac{1}{3^{k}}\left(2^{k+1}+(-1)^{k}\left(\begin{array}{c}{25} \\ {k}\end{array}\right)\right) \)

Ich habe keine ahnung wie man das berechnen soll da ich sowas im abi nicht hatte

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Lese zuerst

https://de.wikipedia.org/wiki/Summe#Notation_mit_dem_Summenzeichen

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialkoeffizient

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)

und dann https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung#Wahrscheinlichkeitsfunktion,_(kumulierte)_Verteilungsfunktion,_Eigenschaften


Bei a) ist die Summe gleich 1, was man entweder ausrechnen kann oder merkt, wenn man sieht dass hier alle 38 möglichen Fälle einer binomialverteilten Zufallsvariablen summiert werden, denn die Wahrscheinlichkeit dass irgendeines der möglichen Ereignisse eintritt, ist immer 100 %.


Bei b) erhalte ich eine Summe von 5,9998811936158729...

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