Mittelwertberechnung einer Sinusfunktion und einer Dreiecksfunktion

Question

Aufgabe: Schönen Abend alle zusammen. Ich kämpfe gerade mit zwei Aufgaben, wo ich die Mittelwerte bestimmen möchte und im nachhinein die Effektivwerte. Jedoch hänge ich an den Berechnungen der Mittelwerte.
Zu den Aufgaben:

Problem/Ansatz:
Meine Ansätze sind ja dort aufgeschrieben und die Aufgaben sind mit einer Skizze dargstellt.
Bei der linken Aufgabe habe ich die Vermutung, dass das mit dem Sinus und den Grenzen nicht richtig ist, sprich von 0 bis T/3.
Bei der rechten Aufgabe müsste doch eigentlich als Mittelwert 0 rauskommen oder nicht?
( Achtung bei der rechten Aufgabe beginnt die Zeichnung bei -1V und geht bis 1V hoch und nicht von 0 bis 1V).




Liebe Grüße

Answer 1

Mittelwert dürfte die Fläche in einem Intervall
durch die Intervalllänge sein.
Integral f(x) dx ( als Fläche ) zwischen Anfang und Ende
( Nullstellen beachten )
dann
Fläche durch ( Ende minus Anfang )

Deine handschriftlichen Notizen sind zu wenig kontrastreich.

Comments

Mittelwert zwischen 0 und 2 * pi
f ( x ) = sin ( x )
∫ sin(x) zwischen 0 und pi
∫ sin(x) zwischen pi und 2*pi
beide Beträge absolut setzen und addieren

Effektivwert ???
∫ sin(x) zwischen 0 und 2*pi

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Ich hoffe, dass man die Aufgaben nun besser lesen kann. Und zu der Aussage mit dem Sinus war es mein Fehler, dass ich es nicht erwähnt habe. Die Sinushalbwelle wiederholt sich alle 1,5ms, aber die Sinusfunktion ist ja nur immer 0,5ms vorhanden. Deswegen wusste ich nicht, ob ich es so rechnen kann, sprich mit den Grenzen 0 bis T/3.

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Bin kein Elektrotechniker.
Als Einheit der Fläche kommt wohl V *  ms heraus
( Volt mal millisekunde )

0.5 ms entspricht pi bei der sin-Funktion
f ( t ) = sin ( 2 * t * pi )
int ( f. t= 0 ..0.5 )
0.6366

Die Halbwelle hat einen Flächeninhat von
0.6366 V * ms
Bis zur nächsten Wiederholung der Halbwelle
ist der Mittelwert
( 0.6366 + 0 + 0 ) /3 = 0.2122  V * ms

Hoffentlich stimmen die ganzen Gedankengänge.

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Bin kein Elektrotechniker.
Als Einheit der Fläche kommt wohl V *  ms heraus
( Volt mal millisekunde

Die Einheit müsste eigentlich doch nur Volt sein oder nicht?
Und ich hätte es eventuell hier oben auch noch einmal erwähnt haben:
Zu der ersten Aufgabe w=2pi*1,5ms. Sprich 1/3 der Zeit ist eine positive Sinhalbwelle vorhanden. Alle T=1,5ms wiederholt sich für 0,5ms die Sinuskurve. Deswegen bin ich etwas am grübeln. 
Wenn die allgemeine Formel m=1/T *\( \int\limits_{0}^{T} \) f(t) dt ist und die Sinfunktion nur 1/3 der Zeit an ist muss man ja eigentlich doch von 0 bis T/3 integrieren (sprich von 0 bis 0,5ms) und als Vorfaktor hätte man 1/T ( sprich 1/1,5ms) oder nicht? Wenn ich aber T/3 nehmen würde, würde ich ja theoretisch gesehen nicht die ganze positive Sinushalbwelle berechnen. 
Bin etwas verwirrt. 

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Sehe ich das falsch, oder bezeichnest du in deiner Rechnung mit T einmal die Periodendauer der Funktion und dann bei ω = 2π/T die Periodendauer des Sinusteils?

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Zur Einheit
Nehmen einmal an du hast einen rechteckigen Tisch
den du in ein Koordinatensystem eingepasst hast.
Startpunkt ( 0 | 0 )
Auf der x-Achse trägst du die Länge in m ein.
Auf der y-Achse trägst du die Breite in m ein.
Die Fläche ergibt sich zu l * b.
Die Einheit der Fläche zu m^2.
Beispiel l = 3 m., b = 2 m , A = 2 m * 3 * m = 6 m^2.

Wenn du auf der x-Achse ms hast und auf der y-Achse
Volt ist die Einheit der Fläche V * ms

Auf deiner Skizze ist zu sehen
1/3 einer Periode ist die Sinushalbwelle
1 / 3 ist die Fläche 0
1 / 3 ist die Fläche 0

Mittelwert
( 0.6366 + 0 + 0 ) /3 = 0.2122  V * ms

Auch wenn wir / du derzeit noch umherirren
ist das trotzdem nicht verkehrt.
Durch Fehler / Schwierigkeiten lernt man
häufig am meisten.

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Im Internet fand ich unter
http://www.sengpielaudio.com/Rechner-formelzeichen.htm
Magnetischer Fluß : Weber = Volt mal sekunde

Bin kein Elektrotechniker.
Ich sehe die Aufgabe fast nur mathematisch.
Flächenberechnung unter beliebigen Funktionen

Bin gern weiter dabei.

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Sehe ich das falsch, oder bezeichnest du in deiner Rechnung mit T einmal die Periodendauer der Funktion und dann bei ω = 2π/T die Periodendauer des Sinusteils?

Also T ist die gesamte Periode ( alle 1,5ms wiederholt sich die Funktion, sprich T/3 der Zeit ist die Sinusoberwelle vorhanden und von T/3 bis 2T/3 & von 2T/3 bis T lautet die Funktion ja 0).

Mittelwert zwischen 0 und 2 * pi
f ( x ) = sin ( x )
∫ sin(x) zwischen 0 und pi
∫ sin(x) zwischen pi und 2*pi
beide Beträge absolut setzen und addieren

Ich glaube, dass ist ja deine Rechnung. Jedoch wäre die ganze Periode in diesem Fall statt 2*pi , 1,5*pi. Deswegen hänge ich bei der Sinusaufgabe etwas fest. 

Und zu der Dreiecksaufgabe: bekommst du dort auch das selbe Ergebnis also -0,5Vms? Ich wüsste nicht wo ich dort ein Rechenfehler haben könnte.

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Also T ist die gesamte Periode ... 

Eben, aber dann schreibst du doch ω = 2π/T

Und da hast du doch ein anderes T₂  = 2/3 T  (nur für den sin-Teil)

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In b) sind bzgl. deiner Zeichnung die beiden Integranden  2t -1 und -2t + 3

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Sind die Lösungen so richtig?

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a) sieht gut aus

bei b) ergibt dein Ansatz (2-T)/2  → 0  (richtig!)

 Für den Effektivwert musst du die Dreiecke unter der t-Achse spiegeln.

 Dann 4 Dreiecke (jeweils A = 1/4) auf der Länge 2

 Der effektive Mittelwert sollte also wohl    4 * 1/4 * 1/2  = 1/2 sein

 Wenn du das unbedingt mit Integralen rechnen willst, hast du 4 verschiedene lineare Integranden, die sowieso alle den gleichen Wert 1/4 ergeben.

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Hallo nochmal. 
Ich habe etwas Zeit gebraucht um die Sachen einmal durch zugehen.
Das zu dem Effektivwert der Dreieckfunktion erscheint mir logisch. 
Rechnerisch bekomme ich leider etwas anderes raus. Habe es jetzt bestimmt 10 mal durchgerechnet, aber meinen Fehler finden kann ich nicht. Wäre nett, wenn einer drüber schauen könnte.

Damit das Ergebnis rauskommt was du angesprochen hattest, müssten sich ja die Volt-Angabe und der Wert ohne Einheit sich wegkürzen, so dass ich nur noch den Wert mit dem V² habe und daraus den Wurzel ziehen kann um auf Volt zu kommen.

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Du gehst einfach nicht auf meine Hinweise ein:

Spiegele doch (für den effektiven Mittelwert) einfach mal bei deiner Zeichnung die Dreiecke unter der t-Achse an der t-Achse.

Dann hast du vier linerare Teilfunktionen, also 4 Integrale mit verschiedenen linearen Integranden, die alle den Wert 1/4 ergeben.

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Vielen Dank erstmal für deine schnelle Rückmeldung. 

Mit deinem Hinweis kam ich bereits auf das richtige Ergebnis. Ich habe mich im Eifer des Gefechts falsch ausgedrückt. Das Missverständnis tut mir Leid.

Meine Frage ist: Könnte man den Effektivwert nicht auch wie oben beschrieben rechnen? Weil durch das Quadrieren eigentlich die negativen Werte ja positiv werden oder nicht?

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Nein. Bei der Zeile "U_eff = ..."  misshandelst du die Wurzelgesetze :-)

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Könntest du mir eventuell erklären wieso? Ich bin gerade etwas verwirrt.

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Weil durch das Quadrieren eigentlich die negativen Werte ja positiv werden oder nicht?

Das ist keine stichhaltige Begründung für deine Vorgehensweise. Das muss jetzt einfach mal ausreichen!

Sorry, aber du kannst nicht erwarten, dass du - auf nicht nachvollziehbare Art - irgendetwas ziemlich Unsinniges machst, und ich dir dann erkläre, warum das nicht geht.

Answer 2

Hallo

deine Notizen sind kaum lesbar. was ist bei dem erste ω? dein sin hat anscheinend die Periode 2/3T also sin(3pi*t) von 0 bis T/3 und dann 0 bis T?

dein Dreieck hat die Höhe 1V und die Grundlinie T die Fläche eines Dreiecks mit Integralen zu berechnen ist schon toll! aber dann hast du noch die Steigung 1 dabei ist die Steigung 2*Umax/T

 T*1V/2 ist die Fläche durch T dividiert also 1/2 V. statt der 1V auch Max.

Gruß lul

Comments

Hallo. Also die Aufgabe habe ich oben unter dem Kommentar noch einmal leserlich (hoffe ich) gepostet. Zu der ersten Aufgabe w=2pi*1,5ms. Sprich 1/3 der Zeit ist eine positive Sinhalbwelle vorhanden. 
Ich hoffe, dass es meinerseits richtig berechnet wurde.

Und zu der zweiten Aufgabe: 
Das mit dem Spitzewert U_spitz = 1V habe ich bewusste rausgelassen, weil die Multiplikation mit 1, ja nicht viel verändert außer die Einheit am Ende. Und ich hätte es auch spontan mit A= (g*h)/2 gerechnet, aber wir sollen das per Hand lösen.