zu a)
Erste Gleichung:
4 x + 5 y = 11
Mit 5 multiplizieren:
<=> 20 x + 25 y = 55
Zweite Gleichung:
- 3 y = 5 x - 30
<=> 5 x + 3 y = 30
Mit 4 multiplizieren:
<=> 20 x + 12 y = 120
Additionsverfahren: Die zweite Gleichung von der ersten subtrahieren:
0 x + 13 y = - 65
<=> y = - 5
Diesen Wert in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen einsetzen (ich nehme die Zweite:)
20 x + 12 ( - 5 ) = 120
<=> 20 x - 60 = 120
<=> 20 x = 180
<=> x = 9
Mache die Probe durch Einsetzen der beiden Werte in die ursprünglichen Gleichungen!
zu b) So wie du die erste Gleichung hingeschrieben hast, hat das Gleichungssystem keine reelle Lösung. Eine reelle Lösung ergibt sich allerdings, wenn die erste Gleichung so aussieht:
3 / ( x + 2 ) = 4 / ( y + 3 )
Ich nehme daher an, dass dies der Fall ist.
Dann:
Erste Gleichung: Beide Seiten mit ( x + 2 ) und ( y + 3 ) multiplizieren:
3 ( y + 3 ) = 4 ( x + 2 )
<=> 3 y + 9 = 4 x + 8
<=> 3 y = 4 x - 1
Zweite Gleichung:
2 y + 6 = 6 x - 6
<=> 2 y = 6 x - 12
<=> y = 3 x - 6
Einsetzungsverfahren: Den Term für y aus der zweiten Gleichung ( 3 x - 6 ) für y in die umgeformte erste Gleichung einsetzen:
3 ( 3 x - 6 ) = 4 x - 1
<=> 9 x - 18 = 4 x - 1
<=> 5 x = 17
<=> x = 17 / 5
Diesen Wert setzt man nun in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen bzw. in eine ihrer Umformungen ein. Ich nehme die umgeformte zweite Gleichung y = 3 x - 6 , weil sich daraus der Wert für y nahezu sofort ergibt:
y = 3 ( 17 / 5 ) - 6
<=> y = 51 / 5 - 30 / 5
<=> y = 21 / 5
Mache auch hier die Probe!
