Antiproportional oder proportional?

Question

Wenn sich 24 Personen in verschieden Gruppen verteilen mit gleich vielen Personen, also bei 1 Gruppe 24, bei 2 Gruppen 12 u.s.w  Ist es antiprportional oder proportional ?

Answer 1

Eine antiproportionale Zuordnung lässt sich durch die Produktgleichheit charakterisieren.

Sprich es gilt: x·y=k für alle Wertepaare der Zuordnung, woraus für x ≠0 folgt: y= \( \frac{k}{x} \) .

Sei x die Anzahl an Gruppen und y die Anzahl an Personen pro Gruppe:

x 1      2      3    4   6    8  12  24

y 24   12     8    6   4    3  2    1

Wie du leicht erkennen kannst gilt für Alle Wertepaare dieser Zuordnung x·y=24. Demnach ist die Zuordnung antiproportional.

Faustformel wäre auch: Wenn man x verdoppelt (verdreifacht, vervierfacht,...), halbiert (drittelt, viertelt,...) sich der zugehörige y-Wert.

Comments

Danke, akzeptieren Lehrer bei einer Prüfung auch, Je mehr Gruppen desto Weniger Personen oder ist das zu ungenau ...

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Das ist zu ungenau und was Lehrer so durchgehen lassen, weiß ich nicht.

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Das wäre zu ungenau...

Wenn du z.B. eine lineare Funktion betrachtest (z.B.:)

Dort würde deine Zusage auch zutreffen für 0≤x≤8. Die Funktion ist aber keine antiproportionale Funktion (diese hätte als Graph eine Hyperbel), sondern eine lineare Funktion.

 

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Wenn du nur zwischen proportional und antiproportional entscheiden musst, könnte es sogar ausreichen. Musst du mit deinem Lehrer klären.

Sobald aber auch die Antwort "weder noch" in Frage kommt, reicht es nicht.

Denk dran, dass aus "nicht antiproportional" nicht gefolgert werden kann, dass die Zuordnung proportional ist.

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Es gab nur die Möglichkeiten. Das man, wenn man die x und y multipliziert, immer den gleichen Wert hat, wäre warscheinlich die mathematischer Lösung gewesen, man hört  doch aber bei proportionalität oft als Erklärung, Je mehr, desto und bei antiproportionalität halt das Gegenteil.

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Je mehr, desto mehr  (wenn proportional) und bei antiproportionalität halt das Gegenteil.

Das ist nur eine hilfreiche Faustregel für Dreisatzaufgaben, wenn aus dem Sachzusammenhang bereits klar ist, dass eine der beiden "Proportionaltätsarten" vorliegt.

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Danke, für die vielen Kommentare. Mein Lehrer meinte, dass er meine Begründung warscheinlich akzeptiert, da die Begründungen, die ich von euch bekommen habe, zu anspruchsvoll seien.