Wo in ihrem Definitionsbereich ist die Funktion f(x)= 1/√x stetig und wo nicht

Question

Wo in ihrem Definitionsbereich ist die Funktion f(x)= \( \frac{1}{√x} \) stetig und wo nicht?

 D(f)= ⌉0,∞⌈

Die Funktion ist doch überall stetig außer wenn x=0 ist oder?

Comments

x = 0 gehört doch gar nicht zum Definitionsbereich.

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\( f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} \quad \) mit \( \quad D(f)=|0, \infty| \)

Die Definition gibt doch D(f) von 0 und ∞ an, also gehört die 0 doch dazu, oder stehe ich jetzt komplett auf dem Schlauch?

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Nicht eher so? $$D(f)=\left]0, \infty\right[$$

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Nach deiner "Klammerung" entspricht es einem offenen Intervall \(D_f=\{x\in\mathbb{R}: x > 0\}\). Da du auch nicht durch null dividieren kannst, macht es auch keinen Sinn diese Stelle zum Definitionsbereich zu zählen.

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@ Gast az0815 genauso ist es richtig

das Intervall ist in der Aufgabe vorgegeben.

Answer 1

Die Funktion \(f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}\) ist auf ganz \(D(f)=(0,\infty)\) stetig, weil im Definitionsbereich die Null ausgeschlossen wird. Also \(D(f)=]0,\infty[=(0,\infty)\) bedeutet, dass sich eine Zahl \(x\in\mathbb{R}\), die du in die Funktion gibst, sich nur im Bereich \(0<x\leq \infty\) befinden kann. Demnach ist die Unstetigkeitsstelle \(x^*=0\) nicht im Definitionsbereich und muss deshalb auch nicht betrachtet werden.