Bestimmen Sie für die Unterräume U, W von V jeweils eine Basis für U ∩ W sowie dim(U + W).

Question

 Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Unterräume U, W von V jeweils eine Basis für U ∩ W sowie dim(U + W).

V = R³, U = ⟨(1, 1, 1),(−2, 0, 1)⟩,
             W = {(a,b,c) ∈ R³ | 3a − b + 2c = 0};

Problem/Ansatz:

α(1,1,1) + β(-2,0,1) = (α,α,α) + (-2β,0,β) = (α-2β,α,α+β)

3(α-2β) - α + α+β = 0

→ α=β

→ (α-2α,α,α+α) = α(-1,1,2)

→ U ∩ W = ⟨(-1,1,2)⟩ → Basis von U ∩ W = {(-1,1,2)}

dim (U ∩ W) = 1

Ist es richtig ? Danke

Answer 1

Na das ist doch prima !

Comments

Und wie kann ich dim (U+W) finden ?

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Es gilt immer

Dim(U+W) = dim(u)+dim(w)-dim(u∩w)

hier also 2+2-1=3