Funktionsterm der quadratischen Funktion bestimmen!

Question

Aufgabe:

Es gibt 3 Funktionen:

1,5x + 6

-3x + 15

-4,5x + 30

Die drei Funktionen bilden ein Dreieck und nun soll die quadratische Funktion durch die Drei Eckpunkte des Dreiecks gehen.

Problem/Ansatz:

Schnittpunkte sind wie folgt:

P1(2/9)

P2(4/12)

P3(10/-15)

I   = a*4+b*2+c = 9

II  = a*16+b*4+c = 12

III = a*100+b*10+c=-15

IV = I*4-II = 4b+3c = 24

V = I * 25 - III = 40b+24c =225

VI = IV*10 - V = 6c = 15

6c = 15 | :6

c = 2,5

4b +3*2,5 = 24

4b = 24-7,5 = 16,5

b = 16,5/4 = 33/8

b = 4,125

4a +2*4,125+2,5 = 9

4a = 9-8,25-2,5 = -1,75

4a = -1,75 | :4

a = -0,4375

Ich habe durch die Gleichungssystem als quadratische Funktion f(x) = -0,4375x² +4,125 + 2,5 herausbekommen, was aber nicht richtig sein kann, da die Funktion nicht durch die drei Eckpunkte geht.

Jemand ne Idee, was ich falsch gemacht haben könnte?

Comments

Vermutlich ist deine Gleichung V falsch.

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I  = a*4+b*2+c = 9

II  = a*16+b*4+c = 12

III = a*100+b*10+c=-15

Diese Gleichungen passen ja alle. Durch den Taschenrechner komme ich eben auf a = -0,75 kann aber den Lösungsweg nicht nachvollziehen. Und löse ich diese Gleichungen kommt b = 6 und c = 0 raus.

Das kann aber nicht stimmen, da -0,75x² +6 nicht durch alle Eckpunkte des Dreiecks geht.

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Kommt nicht -0,75x²+6x raus?

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Guter Einwand, der hat mir gerade zur Lösung verholfen.

Ich habe schlichtweg gar nicht das x bei 6x bedacht.

Answer 1

I   a*4+b*2+c = 9

II   a*16+b*4+c = 12

III  a*100+b*10+c=-15

II-I =(IV) 12a+2b=3

III-II = (V)    84a+6b=-27

7·(IV)=(VI) 84a+14b=21

Dann ist b=6, a=-3/4  und c=0

Comments

Leider geht die Funktion auch nicht durch die Eckpunkte

Man hat ja ein Dreieck und die Quadratische Funktion soll durch die Drei Eckpunkte des Dreiecks gehen.

Text erkannt:

11
\( x \)
\( - \)
\( . \)

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Bei mir dann, wenn die 3 Punkte richtig berechnet wurden:

Wahrscheinlich steckt da schon der erste Fehler?

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Also, wenn ich einfach nur vom Grafikrechner ablese, dann habe ich die Funktion: -0,75(x-4)²+12

Diese Funktion geht durch alle Eckpunkte des Dreiecks.

Leider stehe ich komplett auf dem Schlauch. Ich weiß auch nur dank Taschenrechner und Eingabe der drei Gleichungen, was du auch schon geschrieben hast, dass der erste Wert -0,75x² sein wird bzw- -3/4x². Allerdings komme ich einfach nicht weiter.

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Deine Lösung ist doch richtig. Hatte einfach nur ein Brett vorm Kopf.