Vereinfache mithilfe der Rechengesetzte für Logarithmen. Hilfe! (Produkt-Quotient-Potenzregel)

Question

Vereinfache mithilfe der Rechengesetze (Produkt-Quotient-Potenzregel) für Logarithmen.

a) log (r) + log (1/r) - log (r²)
b) log (1/x) - log (2/x) - log (3/x)
c) 2 * log (1/x) + log (x²) - log (2x)
d) log (x) - log (Wurzel x) + log (1/Wurzel x)
e) log (x²) : log (x) - 2
f) 2 * (log(Wurzel x) : log (x))

Comments

Siehe auch: https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Answer 1

a) log (r) + log (1/r) - log (r²)
log(r * 1/r / r^2) = log(1/r^2) = 2 * log(1/r)

b) log (1/x) - log (2/x) - log (3/x)
log(1/x / (2/x) / (3/x)) = log(x/6)

c) 2 * log (1/x) + log (x²) - log (2x)
2 * log (1/x * x^2 / (2x)) = 2 * log (1/2) = log (1/4)

d) log (x) - log (Wurzel x) + log (1/Wurzel x)
log (x / Wurzel(x) * 1/Wurzel(x)) = log(1)

e) log (x²) : log (x) - 2
2 * log (x) : log (x) - 2
0

f) 2 * (log(Wurzel x) : log (x))
2 * (log(x^{1/2}) : log (x))
1 * (log(x)) : log (x))
1