Untersuche den Konvergenzradius

Question

Aufgabe:

A)((x-1)^(2n))/((1+1/n)^n)

B) ((3^(n+2))/(2n))*x^n

C) (n^3 * x^n)/ n!

Problem/Ansatz

Kann mir einer helfen wie man hier vorgeht? Ich brauche bitte eine Aufgabe von Anfang bis Ende gerechnet, damit ich mir ein Bild davon machen kann.

Comments

von Konvergenzradius spricht man bei Reihen. Sollen das die Summanden sein?

benutze das Wurzekriterium beim zweiten auch dort aber auch Quotient. die Formeln für den Konvergenzradius hatte ihr.

Gruß lul

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Ja das sollen die Summanden sein. Woher weißt man wann man Wurzel/Ouotientkriterium benutzt. Und z.B muss ich beim ersten mit n√|1/(1+1/n)^n| anfangen (also wenn ich Wurzelkriterium benutze).

Answer 1

B) ((3^(n+2))/(2n))*x^n

Das sind wohl die Summanden. Teile den auf in ein Produkt von der Form a_n * x^n

und wende dann Quotientenkriterium oder Wurzelkriterium an.

z.B. mit Quot:  | a_n / a_n+1 | = |      ((3^(n+2))/(2n))  / ((3^(n+3))/(2(n+1)))    |

Betrag spielt keine Rolle, da nichts negativ ist.

=  ( 3^(n+2) * (2(n+1)) )  / ( 3^(n+3) * 2n  )     kürzen und Kl. auflösen gibt

=    ( 2n+2) /  ( 3* 2n )

=  ( 2n+2) / 6n

= 1/3  +    1/(2n)

Und wenn man ( wie hier ) eine Folge erhält, die für n gegen unendlich

einen Grenzwert hat, dann ist dieser der Konvergenzradius.

Kontrolliere z.B. mit

https://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=5bddb8462a5359718fecd498ffcf655b