Aufgabe:
Beim Rechnen in den rationalen Zahlen übertragen
Schüler*innen in der Schule oft die Rechenvorschrift für die Multiplikation auf
die Addition, indem sie hier „Zähler plus Zähler, Nenner plus Nenner“ rechnen.
Wir definieren für [(a,b)],[(c,d)] ∈ ℚ mit a,b,c,d ∈ ℤ diese Addition ˜⊕ durch [(a,b)] ˜⊕ [(c,d)] := [(a + c,b + d)].
Zeigen Sie, dass diese Addition nicht wohldefiniert ist, dass also für (a,b),(a′,b′),(c,d),(c′,d′) ∈ Z×(Z\{0}) mit
(a,b) ∼(a′,b′) und (c,d) ∼ (c′,d′) nicht gilt, dass (a+c,b+d) ∼ (a′+c′,b′+d′).
Problem/Ansatz:
Ich möchte gar nicht gerne direkt die Lösung haben; mein Problem ist direkt der Anfang. Ich weiß nicht, was genau ich mit (a,b) ∼(a′,b′) und (c,d) ∼ (c′,d′) anfangen soll, also was genau das bedeutet.
Wir haben bereits für die Addition und Multiplikation in Q gezeigt, dass diese wohldefiniert sind. Da konnte ich alle Schritte nachvollziehen. Nun weiß ich aber nicht, was (a,b) ∼(a′,b′)und (c,d) ∼ (c′,d′) in genau diesem Beispiel bedeutet.
Wäre super, wenn mir da jemand auf die Sprünge helfen könnte! Den Rest müsste ich dann selbst schaffen.
