2.1 Welche ist günstiger bei einem Zins i. H. v. 9%?
C1: -50000 + 10000·1.09^{-1} + 20000·1.09^{-2} + 30000·1.09^{-3} + 40000·1.09^{-4} = 27510,42
C2: 32385,92
2.2 Welche ist günstiger bei einem Zins i. H. v. 2,5%?
C1: 42888,39
C2: 41150,67
2.3 Zeichnen Sie die Ergebnisse aus 2.1 und 2.2 in eine Grafik und schätzen Sie anhand dieser wo die beiden Alternativen äquivalent sind. Belegen Sie Ihr Ergebnis danach rechnerisch
Ich mache es mal nur rechnerisch Ich schreibe das mal in der einheit Tausend auf:
-50 + 10·x^{-1} + 20·x^{-2} + 30·x^{-3} + 40·x^{-4} = -50 + 50·x^{-1} + 30·x^{-2} + 10·x^{-3} + 5·x^{-4}
10·x^{-1} + 20·x^{-2} + 30·x^{-3} + 40·x^{-4} = 50·x^{-1} + 30·x^{-2} + 10·x^{-3} + 5·x^{-4}
10·x^3 + 20·x^2 + 30·x + 40 = 50·x^3 + 30·x^2 + 10·x + 5
40·x^3 + 10·x^2 - 20·x - 35 = 0
x = 1.039919130
Damit sind das etwa 3,99%
2.4. Was wäre wenn bei Investitionart 1 die einzahlung im 4. jahr wegfällt und die einzahlung im 3. jahr steigt? Wie hoch müsste einzahlung im 3. jahr sein damit die Kapitalwerte der beiden investitionen gleich bleiben?
Leider weiß man nicht mit welchem Zinssatz man hier rechnen soll. 2,5%, 4% oder 9%, denn die Gleichheit ist ja abhängig von dem Zinssatz. Ich mache das mal mit den gegegeben drei Zinssätzen und rechne gleich wieder in Tausend.
10·x^{-1} + 20·x^{-2} + 30·x^{-3} + 40·x^{-4} = 10·x^{-1} + 20·x^{-2} + (30+e)·x^{-3}
10·x^3 + 20·x^2 + 30·x + 40 = 10·x^3 + 20·x^2 + (30+e)·x
mit 2,5%
10·1.025^3 + 20·1.025^2 + 30·1.025 + 40 = 10·1.025^3 + 20·1.025^2 + (30 + e)·1.025
e = 39.02439024
mit 3,99%
10·1.0399^3 + 20·1.0399^2 + 30·1.0399 + 40 = 10·1.0399^3 + 20·1.0399^2 + (30 + e)·1.0399
e = 38.46523704
mit 9%
10·1.09^3 + 20·1.09^2 + 30·1.09 + 40 = 10·1.09^3 + 20·1.09^2 + (30 + e)·1.09
e = 36.69724770
Hier sehen wir auch das die Einzahlung vom Zinssatz abhängig ist.