Die Produktionsfunktion eines Unternehmens laute:
F(x_1; x_2)=2x_1^2+77x_1x_2+2x_2^2 ,
wobei x_1 und x_2 die eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B bezeichnen. Die Kosten der Produktionsfaktoren betragen pro Mengeneinheit 94 bzw. 68 Geldeinheiten. Vom Endprodukt sollen 3924 Mengeneinheiten gefertigt werden. Für die Produktionskosten in Abhängigkeit von den eingesetzten Mengen der beiden Produktionsfaktoren A und B existiert unter dieser Nebenbedingung im ersten Quadranten genau eine lokale Extremstelle. Markieren Sie die korrekten Aussagen.
a. Bei einem Output von 3924ME werden bei einer Menge von x1=5.80 die Kosten minimal.
b. Bei einem Output von 3924ME werden bei einer Menge von x_2=16.89 die Kosten minimal.
c. Der Lagrange-Multiplikator im Kostenminimum beträgt λ=0.55
d. Das kostenminimale Faktoreinsatzverhältnis der beiden Produktionsfaktoren beträgt x_1x_2=0.70
e. Im Optimum betragen die Produktionskosten C(x_1,x_2)=1693.72
Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen, ich zerbreche mir nämlich seit gestern den Kopf. Ich habe es mit der Lagrange versucht abzuleiten um x_1 und x_2 auszurechnen, allerdings weiß ich nicht wie ich die zwei Lamdas auflösen soll. Falls mir jmd. helfen kann, würde ich mich freuen wenn ihr mir auch den Lösungsweg schicken könnt.
Mit freundlichen Grüßen Max :)
