Laplace-Wahrscheinlichkeit: Nikolaus will für seine 3 Kinder und seine Frau die Stiefel vorbereiten

Question

ich habe eine Laplace-Aufgabe. Wer klnnte das hier lösen?

LG

Lisa

Für Herrn Meier wird es von Jahr zu Jahr schwieriger an Nikolaus für seine 3 Kinder und seine Frau die Stiefel vorzubereiten. Deshalb schleicht er sich ohne Licht mitten in der Nacht aus dem Zimmer und greift sich zufällig vier einzelne Stiefel aus fünf verschiedenen Paaren. Geben Sie einen Wahrscheinlichkeitsraum an, mit dem diese Situation modelliert werden kann.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein passendes Paar unter den gewählten Stiefeln ist?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau ein passendes Paar unter den gewählten Stiefeln ist?
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei passende Paare unter den gewählten Stiefeln ist?
d) Berechnen Sie aus Ihren Angaben in (a), (b), (c) auf zwei verschiedene Arten die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den gewählten Stiefeln mindestens ein passendes Paar ist.

Comments

Schau mal unter

https://www.mathelounge.de/678330/laplace-wahrscheinlichkeit-nikolaus-stiefel-vorbereiten

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Vielen Dank!

Answer 1

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein passendes Paar unter den gewählten Stiefeln ist?

P = (5 über 4)·(2 über 1)·(2 über 1)·(2 über 1)·(2 über 1)/(10 über 4) = 8/21

(5 über 4) <-- Wie viel Möglichkeiten gibt es aus 5 Stiefelpaaren sich 4 auszuwählen, aus denen ein einzelner Stiefel gezogen wird.

(2 über 1) <-- Wie viele Möglichkeiten gibt es aus einem Stiefelpaar sich einen Stiefel auszuwählen.

(10 über 4) <-- Wie viele Möglichkeiten hat man insgesamt aus 10 Stiefeln sich 4 auszuwählen.

Könntest du so auch b) und c) machen. d) ist sehr einfach, wenn man erstmal a), b) und c) gemacht hat. Das ist dann quasi ein Bonbon zum Abschluss.

Comments

Wie? So einfach? :-)

Ehrlich gesagt hatte ich viel komplizuerter gedacht..

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Ich kenne das. Du sagst meine Version ist schon einfach. Es gibt vermutlich noch hier die ein oder andere Person mit einer noch einfacheren Lösung, wogegen meine dann noch recht kompliziert wirkt :)

Z.B. Könnte man a) auch recht einfach nur mithilfe der Pfadregel lösen

P = 10/10 * 8/9 * 6/8 * 4/7 = 8/21

:-) Ok das ist jetzt wirklich einfach oder?

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Ja, das stimmt! Das habe ich versucht und festgestellt, dass die Schritte viel schneller zu verstehen sind! Danke

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Wäre bei b) die Antwort 10/10 * 2/9  ?

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Wäre bei b) die Antwort 10/10 * 2/9  ?

Soll das jetzt mit der Pfadregel sein? Braucht man dann nicht eigentlich 4 Wahrscheinlichkeiten, weil doch 4 mal gezogen wird?

Also 2/9 ist nicht die richtige Wahrscheinlichkeit.

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Was wäre denn die richtige Kombination?

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Bzw. die Wahrscheinlichkeit ?

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Was wäre denn die richtige Kombination?

Wenn du dir genauso wenig Gedanken über die richtige Frage machst wie für die richtige Antwort ist es doch kein Wunder, dass du nicht auf die Antwort kommst. Entscheide dich zunächst dafür ob du die Wahrscheinlichkeit mit der Pfadregel oder den Binomialkoeffizienten ermitteln möchtest.

Mache dir auch Gedanken wie du das durch einen Urnenexperiment ersetzen kannst.

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Mir fällt leider nichts ein obwohl ich schon seit gestern Nacht rum knoble. Könnten Sie trotzdem die Lösung angeben?

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a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass kein passendes Paar unter den gewählten Stiefeln ist?

P = (5 über 4)·(2 über 1)·(2 über 1)·(2 über 1)·(2 über 1)/(10 über 4) = 8/21
P = 10/10 · 8/9 · 6/8 · 4/7 = 8/21

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau ein passendes Paar unter den gewählten Stiefeln ist?

P = (5 über 1)·(4 über 2)·(2 über 2)·(2 über 1)·(2 über 1)/(10 über 4) = 12/21
P = 6 · 10/10 · 1/9 · 8/8 · 6/7 = 12/21

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau zwei passende Paare unter den gewählten Stiefeln ist?

P = (5 über 2)·(2 über 2)·(2 über 2)/(10 über 4) = 1/21
P = 3 · 10/10 · 1/9 · 8/8 · 1/7 = 1/21

d) Berechnen Sie aus Ihren Angaben in (a), (b), (c) auf zwei verschiedene Arten die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den gewählten Stiefeln mindestens ein passendes Paar ist.

P = 12/21 + 1/21 = 13/21
P = 1 - 8/21 = 13/21

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Besten Dank!

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Könnt ihr mir vielleicht sagen wie der Wahrscheinlichkeitsraum für diese Aufgabe aussehen könnte ?

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Hallo. Kann ich dieses Experiment auch als ein Baumdiagramm darstellen? Also von der Wurzel aus zwei Äste einmal ,,Links“ und einmal rechts jeweils 5/10 und dann ohne Zurücklegend bis zur vierten Stufe?

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In der ersten Stufe hat man 9 Stiefel unter denen man einen Zieht in der zweiten 9 in der dritten acht und in der vierten Sieben. Dafür kannst du sicher kein Komplettes Baumdiagramm machen. Wie kommst du darauf das du immer nur zwei Äste brauchst einen rechts und einen links mit jeweils einer Wahrscheinlichkeit von 1/2?

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Ich weiß auch nicht ich bin leider mit denn Thema Kombinatorik sehr unvertraut.

Können Sie mir die unten von Ihnen ausgeführte Kombination ,,erklären“? Also heißt die 5 über 1 am anfang man zieht ein passendes paar aus fünf paaren und danach hat man 4 Paare übrig aus denen man zwei Paare ziehen kann?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau ein passendes Paar unter den gewählten Stiefeln ist?

P = (5 über 1)·(4 über 2)·(2 über 2)·(2 über 1)·(2 über 1)/(10 über 4) = 12/21
P = 6 · 10/10 · 1/9 · 8/8 · 6/7 = 12/21

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Ich verstehe vorallem überhaupt nicht wie man auf die 3 hintereinander folgenden (2 über 1) Ausdrücke kommt?

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(5 über 1) von den 5 wird 1 ausgewählt

·(4 über 2)von den 4 werden 2 ausgewählt

·(2 über 2) von den 2 werden 2 ausgewählt

·(2 über 1)· von diesen 2 wird 1 ausgewählt

(2 über 1) von diesen zwei wird 1 ausgewählt.

Vielleicht sagt ihr "tief" und nicht "über". Das sind alles Binomialkoeffizienten.

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Ja aber warum ausgerechnet erst 5 über 1 dann 4 über 2  dann 2 über 2 und dann zwei mal 2 über 1

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zufällig vier einzelne Stiefel aus fünf verschiedenen Paaren.

Wie würdest du bei c) abzählen? Vielleicht kommst du auch auf die Zahl, die der Mathecoach hier hat. Einfach anders.

Du kannst natürlich auch auf eine Erklärung von Mathecoach warten.

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Ich habe doch alternativ zur berechnung auch die Berechnung über die Baumdiagramme hingeschrieben.

Ja aber warum ausgerechnet erst 5 über 1 dann 4 über 2  dann 2 über 2 und dann zwei mal 2 über 1

Man hätte es auch in anderer Reihenfolge schreiben können. Es gilt ja das Kommutativgesetz der Multiplikation.

Ich passe meine Rechenweise, meiner Denkweise an. Wer anders denkt, kann es aber durchaus auch anders aufschreiben. Es gibt meist immer mehrere Wege die nach Rom führen. Man darf sich seinen bevorzugten Weg selbst aussuchen.

Es gibt zwar die einzelnen Formeln der Kombinatorik. Bei etwas komplexeren Aufgaben darf man aus diesen Einzelformeln wieder neue konstruieren.

Welche Rechnung hast du denn jetzt verstanden und bei welcher hast du noch Schwierigkeiten. hast du es auch mal selber probiert oder scheiterst du daran, dass du keine 10 paar Schuhe finden kannst? Es hilfreich das wenigstens 5 mal selber durchzuspielen. Wenn es dann noch nicht Klick gemacht hat halt noch etwas öfter.

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Hallo,

könnte einer mir sagen wie man bei b) und c) auf die 3 und 6 kommt?

Ist es das Ergebnis eines Binomialkoeffizienten?

Vielen Dank schon mal für die Antwort!

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Bitte versuche die vollständige Antwortkette zu lesen.

Wo genau scheiterst du?

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Ja, das habe ich gemacht aber bisher wurde immer viel über die Wege mit den Binomialkoeffizienten geschrieben. Ich muss aber sagen, dass mir der Berechnung über die Baumdiagramme schlüssiger ist.

Nun scheitere ich an der 6 bei P = 6 · 10/10 · 1/9 · 8/8 · 6/7 = 12/21

Und an der 3 bei P = 3 · 10/10 · 1/9 · 8/8 · 1/7 = 1/21

Wofür stehen die 3 und die 6?

Alles weitere verstehe ich.

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a) Es gibt (4 über 2) = 6 Möglichkeiten die Positionen zu wählen an denen das passende Paar gezogen wird

AA** ; A*A* ; A**A ; *AA* ; *A*A ; **AA

b) Das ist jetzt etwas Trickreich, denn hier werden 2 passende Paare gezogen. Aber Achtung

Theoretisch gäbe es wie bei a) 6 Möglichkeiten. Aber Achtung: AABB ist hier dasselbe wie BBAA. Damit das nicht doppelt gezählt wird muss man die 6 Möglichkeiten nochmals durch 2 teilen. Daher die 3.

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Vielen Dank für die Hilfe :)

Jetzt habe ich es auch verstanden aber es ist schon komisch, dass es bei b) plötzlich dasselbe ist.

Danke!