In der Schulmathematik wird die Gleichung auf eine kubische Gleichung gebracht und dann eine Nullstelle geraten. Dann eventuell noch eine Polynomdivision gemacht.
Richtig ist das man sich das auch schenken kann.
an = n·(n + 1)·(2·n + 1)/6
ist sicher eine streng monoton steigende Folge. D.h. mal kann ein beliebiges n einsetzen. Kommt weniger als 140 heraus muss man n erhöhen. Kommt mehr als 140 heraus muss man n vermindern.
Mit einer Wertetabelle die inzwischen fast jeder etwas bessere Taschenrechner beherrscht, kann man die Lösung n = 7 direkt ablesen.
Man darf dem Lehrer trotzdem immer gerne zeigen, dass man imstande ist Terme auszumultiplizieren.
Außerdem gibt es sogar Taschenrechner die eine kubische Gleichung lösen können. Dazu muss man sie aber beim einigen aber erstmal ausmultipliziert haben.