Mathematik für Informatiker: Folge in Körper K

Question

Aufgabe:

Sei K ein angeordneter Körper und (an)n∈N eine Folge in K. Weiterhin existiere ein a ∈ K mit lim k→∞ a2k = a = lim k→∞ a2k+1

Problem/Ansatz:

Zeigen Sie, dass
lim n→∞ an = a.

Comments

Was soll das heißen: lim k→∞ a2k = a = lim k→∞ a2k+1 ?

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D, h., dass sowohl die geraden Folgenglieder als auch die ungeraden Folgenglieder als Teilfolgen gegen \(a\) konvergieren.

Answer 1

Hallo

 mit k=2n und k=2n+1 hat man ja alle Zahlen k erreicht also direkt an gegen a.

aber direkt mit dem N,ε Definition : |a2k+1-a|<ε für k>N1, |a2k-a|<ε für k>N2

daraus |an-a|<ε für n>max(2N1+1,2N2)

Gruß lul