Mathematik für Informatiker

Question

Sei d ≥ 2 und

        ℝ[x]_≤d = {f ∈ ℝ[x] | deg f ≤ d}

der Vektorraum der Polynome vom Grad ≤ d. Prüfen Sie, ob die folgenden Teilmengen Untervektorräume von ℝ [x]≤d sind:

        U₁ = {f ∈ ℝ[x]_≤d | f (0) = 0}

        U₂ = {f ∈ ℝ[x]_≤d | f (0) = 1}

        U₃ = {f ∈ ℝ[x]_≤d | f (1) = 0}

        U₄ = {f ∈ ℝ[x]_≤d | f' (0) + f'' (0) = 0}

        U₅ = {f ∈ ℝ[x]_≤d | f' (0) • f'' (0) = 0}

Kann jemand die Lösung? Ich komme nicht drauf.

Answer 1

Hallo

 du musst jeweils nachprüfen ob die  VR Axiome gelten: z.B gehört f+g dazu, wenn d, g dazu gehören-- Beispiel a)

 f(0)=0 und g(0)=0 folgt (f+g)(0)=0 und r*f(0)=0 die Nullfunktion gehört dazu, also ja UVR

b) Nein kein UVR  notwendig: 0 Vektor gehört dazu nicht erfüllt aber auch wenn man das nicht sieht (f+g)(0)=2≠1

so prüfst du jetzt auch die anderen Kandidaten.

Gruß lul