Schnittwinkel und Wendetangente berechnen

Question

wie bestimme ich bei folgender Aufgabe den Schnittwinkel mit der x-Achse und die Wendetangente?

f(x)=x^3-6x^2+9x

Ich soll dabei die Schnittwinkel und Tangente von f4 bestimmen.

Danke für die Hilfe!

Answer 1

f(x) = x^3 - 6·x^2 + 9·x

f'(x) = 3·x^2 - 12·x + 9

f''(x) = 6·x - 12 = 0 → x = 2

t(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = 8 - 3·x

Hier die Funktion und Wendetangente

~plot~ x^3-6x^2+9x;8 - 3·x ~plot~

Um welchen Schnittwinkel geht es jetzt genau? Am besten stellst du die Aufgabe immer so wie sie dir vorliegt.

f4 ist in dem Zusammenhang unklar.

Answer 2

f(x)=x^3-6x^2+9x
f ´( x ) = 3x^2 - 12 x + 9
f ´´ ( x ) = 6x - 12

Wendepunkt : Krümmung = 0
6x - 12 = 0
x = 2
Steigung am Wendepunkt ist auch die Steigung der
Wendetangente
f ´( 2 ) = 3 * 2^2 - 12 * 2 + 9 = 12 - 24 + 9 = -3
Funktionswert am Wendepunkt
f ( 2 ) = 2^3 - 6*2^2 + 9*2 =  8 - 24  + 18
f ( 2 ) = 2
auch Funktionswert der Tangente
t ( x ) = m * x + b
t ( 2 ) = -3 * 2 + b = 2
b = 8
t ( x ) = -3 * x + 8