Bestimmen Sie die Nullstellen und die Scheitelpunkte sowie die Form der Funktion

Question

Aufgabe:

y=1/2x² - 2x-3

Nullstelle und Scheitelpunkt

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Andere Zahlen

Titel: Bestimmen Sie die nullstellen, den Scheitelpunkt und die Form der graphischen Darstellung

Stichworte: quadratische-funktionen

Aufgabe:

y_1=x²-5x-14

Problem/Ansatz

Bestimmen Sie die Nullstellen, den Scheitelpunkt und die Form + graphischer Darstellung

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$$y=x^2-5x-14$$

Nullstellen: y=0

$$0=x^2-5x-14$$
$$x_{1;2}=2.5\pm\sqrt{6.25+14}=2.5\pm 4.5$$

$$x_1=-2; x_2=7$$

Scheitelpunkt bei \(S(2.5|-20.25)\).

Der Funktionsgraph ist eine um 2.5 Längeneinheiten nach rechts und 20.25 Längeneinheiten nach unten verschobene Normalparabel.

https://www.desmos.com/calculator/xs2nnxzjs5

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@"Duplikat": Das angegebene "Duplikat" enthält andere Zahlen. Du solltest aber erst mal auf die Antworten zu deiner alten Frage reagieren. Da kann die neue Frage eigentlich nicht mehr so schwierig sein.

Bei der Form könnte nach "verschobene Normalparabel" gefragt sein. Zeige aber noch, wie das exakt formuliert ist.

Answer 1

f(x) = 1/2·x^2 - 2·x - 3

Nullstellen f(x) = 0

1/2·x^2 - 2·x - 3 = 0
x^2 - 4·x - 6 = 0
x = 2 ± √(4 + 6) = 2 ± √10

Scheitelpunkt

Sx = 2 (-p/2 in der pq-Formel)
Sy = f(2) = 1/2·2^2 - 2·2 - 3 = -5 → S(2 | -5)

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Danke schön für ihre Hilfe.

Answer 2

y=1/2x² - 2x-3     |·2

2y=x²-4x-6         |+10

2y+10=x²-4x+4  |bin.Form:

2y+10=(x-2)²     |-10

2y=(x-2)²-10     |:2

y=1/2(x-2)²-5

S(2|-5)

Form der Funktion: Eine nach oben geöffnete Parbel, die gegenüber der Normalparabel in y-Richtung mit dem Faktor 1/2 gestaucht und dann mit den Pfeil \( \begin{pmatrix} 2\\-5 \end{pmatrix} \) verschoben ist.