Bestimmen Geben Sie die Lösungen in kartesischen Koordinaten an.

Question

Aufgabe:

Bestimmen sie alle z ∈ ℂ für die (z-32i)**3 +27i=0 gilt.Geben Sie die Lösungen in kartesischen Koordinaten an.

**3 d.h. hoch 3

Für die Lösung mit Erklärung würde mich Dankbar.

Answer 1

Hallo,

falls die Aufgabe so lautet:

(z -(3/2) i)^3 +27i=0

Substituiere v= z -(3/2) i

->v^3 +27i =0

v^3= -27i

Wende dann folgende Formel an:

vk= |v1|^ 1/n    e^(i(φ +2kπ))/n , k=0.1.2

Resubstituiere zum Schluß

Lösungen:

\( z=-\frac{3 \sqrt{3}}{2} \)

\( z=\frac{3 \sqrt{3}}{2} \)

\( z=\frac{9 i}{2} \)