Nullstellen der Funktion f(x) = x^3 - 3x^2 -x + 3

Question

Aufgabe:

Die Funktion f mit  f(x) =    x³  -        3x²     -x +   3      hat die Nullstelle x₁ =1 Bestimmen Sie die weitern Nullstellen...

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist es, dass man da Faktoriseren muss, aber ich ncht weiß wie das geht ...

Mir würde es helfen wenn mir das einer vorrechnet, damit ich die weiteren Aufgaben lösen kann...

Answer 1

Hallo,

1.)Polynomdivision :

(x^3  - 3x^2  -  x  + 3) : (x - 1)  =  x^2 - 2x - 3 
x^3  -  x^2         
——————————————————————
      - 2x^2  -  x  + 3
      - 2x^2  + 2x   
      —————————————————
              - 3x  + 3
              - 3x  + 3
              —————————
                      0

2 .x^2 - 2x - 3=0

x_1,2=1±√(1+3)

x_1,2=1±2

x₁=3

x₂= -1

Answer 2

Polynomdivision durchführen! Teile durch (x-1) !

Answer 3

Es geht auch mit dem Horner-Schema:

In die erste Zeile kommen die Koeffizienten von x³.3x²-x+3

Die erste Zahl wird in die 3. Zeile geschrieben (grüne 1).

Dann wird diese Zahl mit dem x-Wert 1 multipliziert und schräg darüber in die 2. Zeile geschrieben. (violette 1).

Senkrecht wird nun addiert: -3+1=-2.

Nun wieder schräge mit x=1 multiplizieren usw.

Die ersten drei Zahlen in der 3. Zeile sind dann die gesuchten neuen Koefizienten.

	1	-3	-1	3
	/	1	-2	-3
x=1	1	-2	-3	0

--> 1x²-2x-3=0

Comments

falls es behandelt wurde...

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@loewe

Ist mir schon klar. Ich finde das Horner-Schema sollte viel öfter unterrichtet werden, da es weniger fehleranfällig ist als die Polynomdivision.

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Nun ja, verrechnen kann man sich bei beiden Wegen.

Das handhabt wohl jedes Bundesland für sich , was genommen werden soll :)

Answer 4

Du willst direkt faktorisieren?

Schau genau hin!

f(x) =    x^3  -        3x^2    -x +  3         | x^2 teilweise ausklammern

f(x) =    x^2(x -3)   -x +  3            | hinteren Teil mit gleicher Klammer schreiben

f(x) =    x^2(x -3)  - 1(x - 3)            | (x-3) ausklammern

f(x) = (x^2 - 1)(x-3)          | 3. binomische Formel

f(x) =   (x-1)(x+1)(x-3)         

Comments

auf sowas kommt kaum ein Schüler

Doch, darauf kann man sehr leicht kommen.

Für eine Gleichung ax^3+bx^2+cx+d müssen a,b und c,d oder a,c und b,d oder a,d und b,c die gleiche Struktur aufweisen. Das ist primitiv zu überprüfen.

Hier hast Du sogar mehrere Möglichkeiten

1,3 / 1,3 (siehe Lu) oder 1,1 / 3,3

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Nicht alles, aber hier schon. Aber um Lu zu zitieren: "Wir machen hier Mathematik. Wenn du Personen angreifen möchtest, kannst du das auf anderen Foren versuchen." Also lass Du auch Deine Bemerkungen sein.

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Kinder, vertragt euch!  :-)