Kurvendiskussion- Nullstellen: x^3 - 3x + 1 = 0

Question

Wie löst man die Gleichung:   x^3 - 3x + 1 = 0

Comments

Hast du richtig abgeschrieben?

Mit Polynomdivision geht das hier nicht. Du musst ein numerisches Verfahren. Bisektion oder Newtonverfahren benutzen, wenn ihr kubische Gleichungen nicht behandelt habt.

Welche Methode kennst du?

Answer 1

x³ - 3x + 1 = 0

Man macht sich eine Skizze oder Wertetabelle

Und bestimmt dann die Nullstellen näherungsweise mit einem Näherungsverfahren. Z.B. über Intervallschachtelung oder Newtonverfahren. 

Über das Newtonverfahren bekommt man die Lösungen

x1 = 0.3472963553 ∨ x2 = 1.532088886 ∨ x3 = -1.879385241

Answer 2

Es ist möglich, die Lösungen der Gleichung  x³ - 3x + 1 = 0  auch ohne Anwendung numerischer Verfahren zu ermitteln.