Funktionsgleichung bei Exponentialfunktion von zerfallendem radioaktivem Schwefel

Question

Aufgabe:3. Radioaktiver Schwefel zerfällt so, dass die Masse jedes Jahr um 1/12 abnimmt. Es sind anfangs 6g Schwefel vorhanden.

a) Wie viel Schwefel sind nach 1; 2; 3; 4; 5; 6 Jahren noch vorhanden?

b) Zeichne den Fuktionsgraphen und stelle eine Funktionsgleichung auf.

c) Welcher Anteil ist nach 10 Jahren noch vorhanden?

d) Ermittle Halbwertszeit von radioaktivem Schwefel.

Problem/Ansatz:Ich habe a und teilweise gelost nun weiß ich leider nicht wie ich die Funktionsgleichung finden soll. Und ganz generell wie das geht auch ohne Graph oder Tabelle. Vielen dank für die Hilfe

Answer 1

Ansatz m(t)=Restmasse des Schwefels=a*e^-kt

t=0 liefert a=6  (Gramm)

t=1: 6*e^-k*1=6*11/12        11/12 der Ausgangsmasse

Berechne daraus k.

Answer 2

Schwund 1/12 pro Jahr
Übrig 11/12
Funktionsgleichung
M ( t ) = M0 * (11/12) ^t

M ( t ) = 3 = 6 * (11/12) ^t
1/2 = (11/12) ^t
t = ln (1/2) / ln ( 11/12 )
t = 8 Jahre

Man kann auch argumentieren
6 * 0.5 = 3
0.5 = (11/12) ^t

Comments

Woher weiß man das man kann ja auch denken das es 1/12 LG bitte nocjmal erklären:)dankeee

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Leider habe ich deine Nachfrage nicht verstanden.
Bitte nochmals etwas anders formulieren.