Exponentialfunktion: Nach welcher Zeit sind 99% der Atomkerne zerfallen?

Question

Aufgabe:

Zu Beginn der Beobachtung besteht ein radioaktives Präparat aus 10^9 Atomen.Nach 7h 20 min sind nur noch rund 800 Millionen radioaktive Atomkerne vorhanden 200 Millionen haben sich bereits umgewandelt.

a) Ermittle das Zerfallsgesetz

b) berechne die Halbwertzeit der radioaktiven Substanz

C) Welcher Bruchteil der Kerne ist nach der doppelten Halbwertszeit noch nicht zerfallen ?

d) Nach welcher Zeit sind 99% der Atomkerne zerfallen?

Problem/Ansatz:

Brauche Hilfe , komme nicht zurecht .Bin für jedes Antwort dankbar

Answer 1

a)

7 h 20 min = 440 min

f(x) = 1000·0.8^(x/440) mit x in min und f(x) in Millionen radioaktive Atomkerne

b)

f(x) = 1000·0.8^(x/440) = 500
0.8^(x/440) = 0.5
x/440 = LN(0.5)/LN(0.8)
x = 440·LN(0.5)/LN(0.8) = 1367 min = 22 h 47 min

c)

25%

d)

0.8^(x/440) = 0.01 --> x = 9081 min = 151 h 21 min

Comments

Danke.

Noch ne frage meinst du mit LN LG ?

Könntest du mir auch bei der Aufgabe C den Rechnungsweg  schreiben ?

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Könntest du mir auch bei der Aufgabe C den Rechnungsweg  schreiben ?

Innerhalb der ersten HWZ zerfallen 50% der Atome und 50% bleiben unzerfallen.

Innerhalb der zweiten HWZ zerfallen 50% von den bis dahin noch nicht zerfallenen Atomen. Das sind also 50% von den verbliebenen 50% also 25%

Innerhalb der ersten zwei Halbwertszeiten zerfallen also 50% plus 25% also 75% und 25% bleiben unzerfallen.

Rechnung wenn du das besser verstehst

f(2*1367) = 1000·0.8^(2*1367/440) = 249.9 → ca. 25%

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Noch ne frage meinst du mit LN LG ?

Nein. Du kannst aber auch den LG benutzen. Solange du ihn im Zähler und im Nenner benutzt.

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wie könnte ich für die aufgabe 1 das zerfallsgesetz anwenden.

N(t)=N0 •(1:2) ^t:T

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Du hast die Halbwertszeit zu 1367 min bestimmt und daher

N(t) = 1000 * (1/2)^(t / 1367)

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Wie könnte ich die Aufgabe b mir der Formel lg(0,5) :lg(b) berechnen ?

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Dann müsstest du nur die Funktion umformen

f(x) = 1000·0.8^(x/440)

f(x) = 1000·(0.8^(1/440))^x

f(x) = 1000·0.9994929841^x

b)

f(x) = 1000·0.9994929841^x = 500

0.9994929841^x = 0.5

x = LN(0.5) / LN(0.9994929841) = 1367

Aber eigentlich macht man es sich dadurch nicht leider. Man verlagert das Problem evtl nur etwas.