Schattenpunkt bestimmen und Länge des Schattens berechnen (analytische Geometrie)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist ein abgebildetes Haus (Maße in m)

Eine Antenne auf dem Haus hat die Eckpunkte A(-2|2|5) und B(-2|2|6). Fällt pralles Licht in Richtung des Vektors v=(2|8|-3) auf die Antenne, so wirft diese einen Schatten auf die Dachfläche EFGH. E(0|0|4), F(0|8|4), G(-4|8|6), H(-4|0|6)

(4) Berechnen Sie den Punkt, an dem die Sonnenstrahlung auf die Antenne auf die Dachflächen trifft (Schattenpunkt).

(5) Berechnen sie die Länge des Schattens.

Problem/Ansatz:

Ich bin mir leider nicht sicher, wie ich diese Aufgaben berechnen soll. Ich habe jedoch schon eine Geradengleichung aufgestellt, die die Sonnenstrahlung auf die Antenne beschreibt und eine Ebenengleichung, welche die Fläche der Dachfläche beschreibt.

Comments

Dann teile doch Deine beiden Gleichungen hier, damit man sieht ob und allenfalls was daran falsch ist.

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Ebenengleichung (Dachfläche):

(0|0|4) + r • (0|8|0) + s • (-4|8|2)

Geradengleichung der Antenne:

(-2|2|5) + t • (0|0|1)

Geradengleichung, die die Sonnenstrahlung auf die Antenne beschreibt:

(-2|2|6) + f • (2|8|-3)

Answer 1

Die Dachfläche ist eine Ebene z,B. mit der Gleichung

\( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 0\\0\\4 \end{pmatrix} \) +r·\( \begin{pmatrix} 0\\8\\0 \end{pmatrix} \) +s·\( \begin{pmatrix} -4\\8\\2 \end{pmatrix} \) .

Der Lichtstrahl durch A hat die Gleichung \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} -2\\2\\5 \end{pmatrix} \) +k·\( \begin{pmatrix} 2\\8\\-3 \end{pmatrix} \)

Der Lichtstrahl durch B hat die Gleichung \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} -2\\2\\6 \end{pmatrix} \) +m·\( \begin{pmatrix} 2\\8\\-3 \end{pmatrix} \)

Die Punkte, an dem die Sonnenstrahlung durch die Punkte A und B der Antenne auf die Dachfläche trifft (Schattenpunkte) sind die Schittpunkte der beiden Geraden mit der Ebene.

Der Abstand zwischen den Schattenpunkten (Betrag der Differenz) ist die Schattenlänge.

Comments

das Bild zum Problem:

(klick drauf)

Answer 2

Gerade durch Antennenspitze mit Richtung des Sonnenlichtes ist

(-2;2;6) + r* (2;8;-3)

schneiden mit der Ebene 16x+0y+32z=128

gibt r=0,5 also Schatten der Spitze bei     B ' = (-1 ; 6 ; 4,5 ) .

Schattenlänge ist dann von A nach B '.