Aloha :)
Betrachte zunächst die Ableitung von \(x^x\):
$$\left(x^x\right)'=\left(e^{x\ln x}\right)'=e^{x\ln x}\left(1\cdot\ln x+x\cdot\frac{1}{x}\right)=x^x\left(\ln x+1\right)$$Damit erhalten wir weiter:
$$\left(x^{x^x}\right)'=\left(x^{\left(x^x\right)}\right)'=\left(e^{x^x\ln x}\right)'=e^{x^x\ln x}\left(x^x(\ln x+1)\cdot\ln x+x^x\cdot\frac{1}{x}\right)$$$$\phantom{\left(x^{x^x}\right)'}=x^{x^x}\cdot x^x\left(\ln^2x+\ln x+\frac{1}{x}\right)=x^{x^x+x}\left(\ln^2x+\ln x+\frac{1}{x}\right)$$
