f ( x ) = - x 2 + 8 x - 17
Die Schnittpunkte des Graphen von f ( x ) mit der x-Achse nennt man auch Nullstellen. Man findet sie, indem man den Funktionsterm gleich Null setzt und die so entstandene Gleichung nach x auflöst:
- x 2 + 8 x - 17 = 0
<=> x 2 - 8 x + 17 = 0
<=> x 2 - 8 x = - 17
<=> x 2 - 8 x + 16 = - 1
<=> ( x - 4 ) 2 = - 1
<=> x - 4 = √ ( - 1 )
Die Wurzel aus - 1 ist keine reelle Zahl, daher hat die Gleichung keine Lösung und der Graph von f ( x ) somit keine reelle Nullstelle. Also gibt es keinen Schnittpunkt mit der x-Achse.
Hier ein Schaubild des Graphen von f ( x ):
https://www.wolframalpha.com/input/?i=+-x%5E2%2B8x-17
