Bestimme alle Elemente, sodass die Menge linear unabhängig ist

Question

Wir betrachten den reellen Vektorraum $$\mathbb{R}^{2}$$
Bestimmen Sie alle Elemente $$(x,y)\in \mathbb{R}^{2}$$
sodass die Menge $$\{(1,1),(x, y)\}⊂ \mathbb{R}^{2}$$ linear unabhängig ist.

Answer 1

Aloha :)

$$0\stackrel{!}{\ne}\text{det}\left(\begin{array}{c}1 & x\\1 & y\end{array}\right)=y-x\quad\Leftrightarrow\quad x\ne y$$$$L=\{\left.(x,y)\in\mathbb{R}^2\;\right|\;x\ne y\}$$