Wie berechnet man Integrale

Question

Bräuchte Hilfe bei diesem Aufgaben. Schaue mir gerade einige Aufgaben an und würde mich freuen wenn das jemand verstanden hat und mir erklären könnte. Da wir das im Unterricht noch nicht bearbeitet haben und ich mich gerne schonmal auf das neue Thema vorbereiten möchte

a) \( \int \limits_{4}^{6} 2 x^{4} d x= \)

b) \( \int \limits_{-2}^{2}\left(x^{3}+2 x\right) d x= \)

c) Bestimme \( \mathrm{k} \) so, dass gilt: \( \int \limits_{1}^{k}(2 x+10) d x= \) 64

4. Bestimme die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse für \( f(x)=4 x^{3}-12 x^{2}-112 x+240 . \) Gib dazu eine Stammfunktion von \( f(x) \) an.

Answer 1

$$\int \limits_{4}^{6} 2 x^{4} d x=2700,8$$

Das Integral beschreibt hier die Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse von x=4 bis x=6.

https://www.desmos.com/calculator/1q3sv9wtns

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Und die anderen Aufgaben

Und wie haben sie das berechnet

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Und die anderen Aufgaben

Und wie haben sie das berechnet

Answer 2

Hallo,

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Können Sie mir auch die anderen Aufgaben erklären

Answer 3

Ich denke, da es um Vorbereitung geht, solltest Du nicht einzelne Aufgabenlösungen sehen, sondern das verstehen was sich Fundamentalsatz der Analysis nennt:

Dieser besagt: Ist f eine stetige Funktion auf einem Intervall [a,b] und ist F eine Stammfunktion von f, so gilt

\( \int\limits_{a}^{b} \) f(x) dx = F(b) - F(a)