Lineares Gleichungssystem help

Question

Aufgabe:

Stelle fest, dass die Lösungsmenge des folgenden Gleichungssystems eine Gerade im Raum ist.

Problem/Ansatz:

I: 3x + 4y - 6z = 1

II: x + 2y - z = 0

III: 2x + 2y - 5z = 1

Kann mir bitte jemand helfen, ich komme auf x - 4z = 1 und -x + 4z = -1.. aber nicht weiter

Answer 1

x + 2·y - z = 0
2·x + 2·y - 5·z = 1
3·x + 4·y - 6·z = 1

II - 2*I ; III - 3*I

- 2·y - 3·z = 1
- 2·y - 3·z = 1

Eine Gleichung kann gestrichen werden und ergibt ein Freiheitsgrad.

z = t

- 2·y - 3·(t) = 1 --> y = -1.5·t - 0.5

x + 2·(-1.5·t - 0.5) - (t) = 0 --> x = 4·t + 1

Damit ist die Lösung

X = [1, -0.5, 0] + t·[4, -1.5, 1]

eine Gerade.

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vielen lieben dank!!!

Answer 2

3x + 4y - 6z = 1

x + 2y - z = 0

2x + 2y - 5z = 1

3x + 4y - 6z =  1

      2/3*y+z = -1/3

0   + 0    +0  =   0

Rücksubst:

x₃=t beliebig

x2= -1/2 - 3/2*t

x1 = 1+4*t

Lösung: Es gibt viele Lösungen

(1+4*t , -1/2 - 3/2*t , t)  t beliebig einsetzen!

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vielen lieben Dank!