Reihe mit Bruch von Fakultäten. Welches Konvergenzkriterium ist hier das richtige?

Question

wisst ihr vielleicht welches konvergenzkriterium man für diese Reihe benutzen sollte ? Bei mir hat bisher keins der gängigen geklappt:(

$$\sum \limits_{n=0}^{\infty}\frac{(n!)^2}{(2n!)^2}*4^n$$

Answer 1

Aloha :)$$\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{(n!)^2}{(2n!)^2}\cdot4^n=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{{\cancel{(n!)^2}}}{2^2\cdot\cancel{(n!)^2}}\cdot4^n=\frac{1}{4}\sum\limits_{n=0}^\infty4^n$$Da \(4^n\) keine Nullfolge ist, kann die Reihe nicht konvergieren.

Answer 2

Die Zwei kannst du vor den Bruch ziehen, dann kürzt sich (n!)^2 und es verbleibt 1/4 * 4^n.

Das divergiert; siehe geom. Reihe.