Wie bestimmt man die Art und Anzahl der Extrempunkten von einer Funktionsschar?

Question

Aufgabe:

Bestimme die Art und Anzahl der Extrempunkten von der Funktionsschar:

f_a=2ax²+ 1/(x²-4)²

Problem/Ansatz:

Ableitung:

=2ax-2x(x²-4)^-2

^{Die Ableitung gleich Null setzen. Wie kann man das auflösen? Und wie bestimme ich die Art?}

Answer 1

Hallo

 deine Ableitung ist leider sehr falsch

(2ax²)'=2*2ax=4ax

und wie leitest du denn (x²-4)^-2 ab? Kettenregel!

wenn du die richtige Ableitung hast: 1. x ausklammern dann hast du x*(...)=0 also x=0 und (...)=0

beim letzten multiplizierst du mit dem Nenner, dann ist die Nst, leicht zu finden,

Gruß lul

Comments

Ja! Die Ausgangsfunktion lautet f_a =ax²+1/(x² -4)

Dann ist ja die Ableitung trotzdem f‘_a =2ax-2x•1/(x² -4)²

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Die Ableitung lautet

$$4ax-\frac{4}{(x^2-4)^3}$$

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offenbar steht am Anfang die falsche Funktion und richtig ist nach dem neuesten post fa =ax²+1/(x² -4)

damit fa'=2ax- 2x/(x²-4) um die Nullstelle zu berechnen  erst x=0 als Nullstelle sehen, dann durch x≠0 dividieren und man hat mit x²-4 multipliziert :

2a*(x²-4)-2=0 oder x²=4+1/a

Gruß lul

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Ah, ok, da habe ich nicht richtig hingeschaut.

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Was ist gemeint mit der Division durch x≠0?

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Hallo

du kürzest die Gleichung durch x, das darfst du nur, wenn x nicht 0 ist.

du kannst statt dessen yx ausklammern und x*(--_)=0 x =0 oder  (---)=0

lul

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Und warum ist die Ableitung nicht

f‘a=2ax-2x/(x²-4)²

^?

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Hallo

 doch, die Ableitung ist richtig, nur deine Funktion im ersten post war falsch, daher die Verwirrung! das stand auch schon in meinem vorigen post!

lul

Answer 2

Guck mal hier:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdx%282*a*x%5E2%2B+1%2F%28x…

Die Kurve für a=0.1(rot) und a=-0.1(blau):