Rotationskörper,Parameter?

Question

Aufgabe:

"Ein Football ist ca. 28 cm lang, 16 cm hoch und lässt sich durch die Rotation einer Parabel der Form f(x)= ax^2+b modellieren. Berechnen sie das Volumen des Footballs."

Problem/Ansatz:

Wofür sind die Parameter in der Funktion? Ist 28cm Länge dann der Abschnitt den ich als Grenze benutzen muss? Wofür ist die Höhe genannt?

 R = 28 : 2 = 12. Auf der X Achse geht man dann von 0 bis 28 oder?
Dann muss ich ax^2+b quadrieren. Was passiert mit ax * ax ? ax^2? oder a^2x^2 ?

Answer 1

Hallo

 wenn du noch nie nenn Football gesehen hast ist die Frage möglich, vielleicht nennst du die Höhe Dicke, wenn das Ding auf dem Boden liegt ist 16cm die Höhe also der doppelte Radius. zuerst musst du die Parabel bestimmen  Scheitelhöhe ist 8cm , wenn ich die bei x=0 hab und die Nullstellen der Parabel bei -14 und +14. daraus a und b. und die Integrationsgrenzen

a*z^2*a*z^2=a*a*z^2*z^2=a^2*z^4

Deine Frage az*az =a*a*z*z=a^2*z^2  wenn man Wirkich sog unsicher im Rechen ist, probiert man das mit Zahlen aus etwa a=3, x=4 ax=12  12^2 ist sicher nicht 3*4^2!

Gruß lul

Comments

Und was mach ich mit a und b? Wenn ich das Volumen kriegen will komm ich zu einem Ergebnis in abhängigkeit von a und b. Kann ich das einfach als Lösung nehmen?

Answer 2

( 0 | 8 )
( 14 | 0 )
f ( x ) = a * x^2 + b
f ( 0 ) = a * 0^2 + b = 8
b = 8
f ( 14 ) = a * 14^2 + 8 = 0
a * 196 = -8
a = -8/196

f ( x ) = -8/196 * x^2 + 8

f ( x ) ist der Radius des Rotationskörpers  an
der Stelle x : r ( x )
r ( x ) = -8/196 * x^2 + 8
A ( x ) = r^2 * π
A ( x ) = (-8/196 * x^2 + 8)^2 *  π
Stammfunktion
S ( x ) =
4 * π * x * ( 3 * x^4 - x^2 * 1960 + 576240 ) / 36015
rechte Hälfte des Balls
V ( x ) = [ S ] zwischen 0 und 14
V = 1501.26
beide Hälften
1501.26 * 2