Lösungen der Gleichung bestimmen

Question

(a) Stellen Sie für die Restklassen in \( \mathbb{Z} / 11 \) eine Tafel auf, aus der man zu jeder Restklasse die reziproke bezüglich der Multiplikation in \( \mathbb{Z} / 11 \) ablesen kann.

(b) Bestimmen Sie alle Liösungen der Gleichungen in \( \mathbb{Z} / 8, \mathbb{Z} / 9 \) bzw. \( \mathbb{Z} / 11: \)
$$ \overline{\mathbf{4}} \cdot v=\overline{7} ; \quad \overline{3} \cdot x=\overline{2} ; \quad \overline{2} \cdot y=\overline{5} ; \quad \overline{6} \cdot z=\overline{6} $$

Wie löse ich die b?

Answer 1

Hallo

 4*v=7 in Z8 nicht lösbar da 4 kein Reziprokes hat in Z8

in Z9 : 4*4=16=7mod 8  durch ausprobieren besser das Inverse von 4 in Z9 finden und damit multiplizieren 4*7=1 mod 9 also v=7*7=49=4 mod 9

in Z11 hast du ja die Inversen zu 4 also multiplizier damit

3*x=2

 wegen 3*3=0 mod 9 nicht lösbar in Z9 , 3 hat kein Inverses in Z8 ist das Inverse zu 3 wieder 3 also multipliziere damit x=2*3=6 entsprechend in Z11

die nächsten 2 entsprechend, z. T keine Lösung, da kein Inverses.

Gruß lul