Question

Sei V ⊆ R³ der Lösungsraum von x + y − z = 0. Berechnen Sie
die Matrix EMB(f) von f : V → R³, f \( \begin{pmatrix} x\\y\\z \end{pmatrix} \)  = \( \begin{pmatrix} z\\x\\y \end{pmatrix} \)  bezüglich der Basis B : \( \begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix} \), \( \begin{pmatrix} 1\\-2\\-1 \end{pmatrix} \) von V , und der Standardbasis E : e1, e2, e3 des R³

Könnte mir hier bei der Aufgabe bitte jemand helfen?

Answer 1

Bestimme die Bilder der Basisvektoren von B.

Diese sind die Spalten der gesuchten Matrix:

$$f(\begin{pmatrix} 1\\0\\1 \end{pmatrix}) =\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} und f(\begin{pmatrix} 1\\-2\\-1 \end{pmatrix}) =\begin{pmatrix} -1\\1\\-2 \end{pmatrix}$$

Also Matrix

$$\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1\\ 0 & -2 \end{pmatrix}$$

Comments

Muss man nun noch die Matrix _EM_E(f)bezüglich der einheitsvektoren berechnen oder wars das schon?