Funktionsgleichung berechnen (die gesuchte Funktion geht durch die Punkte...)

Question

Die Aufgabe lautet:

Die gesuchte Funktion geht durch die Punkte A (-1/-4) und B (3/2)

Frage:

Wie geht man da hervor? Bitte Rechenweg mit Erklärung.

Vielen Dank im Vorraus!

Comments

Bist Du sicher, dass die Aufgabenstellung vollständig abgeschrieben worden ist? Es gibt beliebig viele Lösungen für diese Aufgabe. Steht irgendwo das Wort "linear"?

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Die ganze Aufgabe lautet:

Von einer Funktion sind je 2 Informationen gegeben. Berechne anhand der Informationen jeweils die Funktionsgleichungen für a)-.e)

(in diesem Fall ist das die Aufgabe a)

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Du könntest z.B. nehmen

y = 1.13827823122214 + 6.10630470211065 sin(x)

Diese Funktion geht durch die beiden Punkte:

Answer 1

Eine Funktionsgleichung von der Punkte bekannt sind, kann man eindeutig nur dann bestimmen, wenn der Funktionstyp bekannt ist. Angenommen, es geht um eine lineare Funktion (Ansatz: f(x)=mx+b).

A (-1/-4) und B (3/2) einsetzen:

(1) -4= - m+b

(2) 2 = 3m+b

(2)-(1) 6=4m  und m=1,5

m in (2)  2=4,5+b  und b= - 2,5

Ergebnis: f(x)=1,5x - 2,5

Comments

Danke, so habe ich es jetzt auch raus!!

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Darf ich den ersten Satz modifizieren?

"Eine Funktionsgleichung von der zwei Punkte bekannt sind, kann man eindeutig nur dann bestimmen, wenn der Funktionstyp linear ist."

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@dö: Dann wäre die Aussage allerdings falsch.

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Wie du meinen?

Answer 2

y = m * x + b
( x | y )
A (-1/-4)
B (3/2)

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 2 -(-4)) / ( 3 - ( -1 ))
m = 6 / 4
m = 1.5
Einsetzen
-4 = 1.5 * -1 + b
b = -2.5

2 = 1.5 * 3 -2.5
2 = 4.5 - 2.5 Bingo

Answer 3

Beispielsweise diese drei Funktionen gehen durch die beiden genannten Punkte: