Begründe ,welches der beiden Gleichungssysteme unterbestimmt ist

Question

Aufgabe: Begründe ,welches der beiden Gleichungssysteme unterbestimmt ist .

A: x+y+z=1                             B: x+y+z=1

    2x+ y =2                                 2x+y=2

-3x-3y-3z= -3                             -x+y-z=2

Problem/Ansatz: wie begründe ich am besten ?

Ich denke das A unterbestimmt ist , aber wie begründet man das ?

Answer 1

Dass A unterbestimmt ist, ist richtig und offensichtlich.

EDIT (Lu): Bisher einzige passende (und fertige) Antwort. Daher Kommentar zu Antwort gemacht. Diskussion unten lesen.

Comments

Eine, wie ich finde, gute Definition findet sich in

https://www.mathematik.uni-kassel.de/~seiler/Papers/PDF/Overdet.pdf

auf den Seiten 2 und 3.

Answer 2

Bei A kann die 3. Gleichung in die erste umgewandelt werden (Division durch -3).

Answer 3

Hm. Ich habe gelernt ein Gleichungssystem heißt unterbestimmt, wenn es weniger Gleichungen als Unbekannte hat.

In diesem Fall gibt es doch 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten und damit wäre es nicht unterbestimmt.

Man sieht zwar das die dritte Gleichung linear abhängig ist aber mir hat man mal erzählt das spielt zunächst keine Rolle.

Wenn es anders ist dann bitte ich um Mitteilung des Links wo eine exakte Definition von unterbestimmt steht.

Z.B. https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme

Comments

Die angeführte Quelle zeigt nur, dass manche Leute zu eher unbefriedigenden Begriffsführungen neigen. Natürlich kann jeder definieren was er will...

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So stehts auch in manchen Mathebüchern. Ich würde auch ein Gleichungssystem als unterbestimmt definieren wnen es unendlich viele Löösungen besitzt und überbestimmt wenn es keine Lösung besitzt.

Bis dann mal ein Lehrer einem meiner Schüler sagte das ist verkehrt und auf das Buch verwies. Leider konnte ich keine andere Definition bislang finden, die es wie es für mich logisch ist definiert.

Wenn also jemand eine Zitierfähige Quelle hat dann würde ich die gerne wissen.

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Hier noch ein Video in dem das auch genau so erklärt wird:

https://youtu.be/Kxbx4_WxUpQ

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Ein Video in dem das erste Wort Löungen statt Lösungen heisst (?) ;)

Answer 4

A.
x+y+z=1                           
2x+ y =2                        
-3x-3y-3z= -3       

Wie die Antwort von Roland.

x+y+z=1               | * -3           
-3x-3y-3z= -3

-3x-3y-3z= -3     
-3x-3y-3z= -3

Zeile 1 und Zeile 3 ist dieselbe Ausssage, also
nichts Neues mehr. Übrig bleibt

2x+ y =2                       
-3x-3y-3z= -3     

2 Gleichungen mit 3 Unbekannten.
Nicht lösbar.

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Tipp: Letzte Zeile: LGS hat ist nicht eindeutig lösbar. Es gibt unendlich viele Lösungen, die mit Hilfe eines Parameters dargestellt werden können.