f ( x ) = 1 / √ ( x ² - 1 )
Definitionsbereich D:
D = { x | x 2 - 1 ≥ 0 } = { x | x 2 ≥ 1 } = { x | | x | ≥ 1 } = { x | x ≤ - 1 ∨ x ≥ 1 }
Nullstellen:
Ein Bruch nimmt genau dann den Wert Null an, wenn sein Zähler den Wert Null annimmt. Vorliegend ist der Zähler konstant Eins , also niemals Null. Daher hat diese Funktion keine reelle Nullstelle.
g ( x ) = log ( 1 - √ ( x ) )
Definitionsbereich D:
D = { x | 1 - √ ( x ) > 0 } = { x | √ ( x ) < 1 } = { x | x < 1 }
Nullstellen:
Die Logarithmusfunktion log ( x ) hat, unabhängig von ihrer Basis, genau eine Nullstelle, nämlich x = 1.
Also:
g ( x ) = log ( 1 - √ ( x ) ) = 0
<=> 1 - √ ( x ) = 1
<=> √ ( x ) = 0
<=> x = 0
h ( x ) = log ( ( x - 1 ) / ( x 2 - 3 x + 2 ) )
Nenner faktorisieren:
= log ( ( x - 1 ) / ( ( x - 1 ) * ( x - 2 ) ) )
Kürzen mit ( x - 1 )
= log ( 1 / ( x - 2 ) )
Definitionsbereich D:
D = { x | 1 / ( x - 2 ) > 0 } = { x | x - 2 > 0 } = { x | x > 2 }
Nullstellen:
Die Logarithmusfunktion log ( x ) hat, unabhängig von ihrer Basis, genau eine Nullstelle, nämlich x = 1.
Also:
h ( x ) = log ( 1 / ( x - 2 ) ) = 0
<=> 1 / ( x - 2 ) = 1
<=> x - 2 = 1
<=> x = 3